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1、第3章信道与信道容量�信道的基本概念�离散单个符号信道及其容量�离散序列信道及其容量�连续信道及其容量�信源与信道的匹配1n信道分类用户数量：单用户、多用户输入端和输出端关系：无反馈、有反馈信道参数与时间的关系：固参、时变参噪声种类：随机差错、突发差错输入输出特点：离散、连续、半离散半连续、波形信道2n信道参数设信道输入矢量为X=(X,X,⋯X,⋯),X∈{a,⋯,a}12ii1n输出矢量为Y=(Y,,Y,⋯Y,⋯),X∈{b,⋯,b}12jj1m条件概率p(Y/X)来描述信道输入输出信号之间统计的依赖关系•信道种
2、类•无干扰信道•有干扰无记忆信道•有干扰有记忆信道3信道参数n无干扰（无噪声）信道⎧1,y=f(x)p(Y/X)=⎨⎩0,y≠f(x)4信道参数n有干扰无记忆信道–二进制对称信道（BSC）1-p00⎡1−pp⎤ppP=⎢⎥⎣p1−p⎦111-p•p(Y=0
3、X=1)=p(Y=1
4、X=0)=p•p(Y=1
5、X=1)=p(Y=0
6、X=0)=1-p5信道参数n有干扰无记忆信道–离散无记忆信道⎡p11p12⋯p1m⎤a1b1⎢⎥pp⋯p21222ma2P=⎢⎥b2⎢⋮⋮⋮⋮⎥⎢⎥pp⋯panbm⎣n1n2nm⎦m∑p(bj
7、
8、ai)=1,i=1,2,⋯,nj=16信道参数n有干扰无记忆信道–离散输入、连续输出信道XY+Y＝X＋GG加性高斯白噪声(AWGN)信道：1−(y−a)2/2σ2p(y/a)=eiYi2πσ7信道参数n有干扰无记忆信道x(t)y(t)–波形信道+波形信道转化成多维连续信道，n(t)p(/)yx=p(,y⋯,y/,x⋯,x)YY1L1L噪声与信号通常相互独立，p(,)xyp(,)xnXY,Xn,p(/)yx===pn()Ynp()xp()xXXHYX(/)=Hn()条件熵HC(Y/X)是由于噪声引起的，它cc等于噪
9、声信源的熵HC(n)，所以称条件熵为噪声熵8信道容量的定义n信息传输率：信道中平均每个符号所能传送的信息量，R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y)比特/符号n信息传输速率：信道在单位时间内平均传输的信息量，Rt=I(X;Y)/t比特/秒n信道容量：信道所能传送的最大信息量。比特/符号（bits/symbol或bits/channeluse）C=maxI(X;Y)p(ai)93.2离散单个符号信道及其容量n无干扰离散信道的信道容量XYXYXY1111111111111(a)无噪无损信道(b)无噪有损信道(c)有噪无
10、损信道X、Y一一对应多个输入变成一个输出一个输入对应多个输出C＝lognC＝maxH(Y)C＝maxH(X)103.2离散单个符号信道及其容量n对称DMC信道定义♦输入对称如果转移概率矩阵P的每一行都是第一行的置换(包含同样元素)，称该矩阵是输入对称♦输出对称如果转移概率矩阵P的每一列都是第一列的置换(包含同样元素)，称该矩阵是输出对称♦对称的DMC信道如果输入、输出都对称113.2离散单个符号信道及其容量n对称DMC信道例子⎡1111⎤⎡111⎤⎢⎥⎢⎥3366236⎢1111⎥⎢111⎥⎢⎥⎢⎥⎣6633⎦62
11、3⎢⎥⎢111⎥⎢⎥⎣362⎦123.2离散单个符号信道及其容量p(b/a)logp(b/a)与i无关•输入对称∑jijijH(Y/X)=−∑p(ai)∑p(bj/ai)logp(bj/ai)ij=−∑p(bj/ai)logp(bj/ai)=H(Y/xi)j•输出对称1p(bj)=∑p(ai)p(bj/ai)=∑p(bj/ai)ini133.2离散单个符号信道及其容量n对称信道容量C＝maxI(X;Y)p(ai)=max[H(Y)−H(Y
12、X)]p(ai)=maxH(Y)−H(Y/X)p(ai)mC=logm−H(
13、Y
14、ai)=logm+∑pijlogpijj=1143.2离散单个符号信道及其容量nEg.求信道容量⎡1111⎤⎢⎥P=⎢3366⎥1111⎢⎥⎣6633⎦1111C=log4−H(,,,)=0.082bit/符号23366153.2离散单个符号信道及其容量nEg.求信道容量⎡εε⎤1−ε⋯⎢⎥n−1n−1⎢⎥εε⎢1−ε⋯⎥P=⎢n−1n−1⎥⎢⋮⋮⋮⋮⎥⎢εε⎥⋯1−ε⎢⎣n−1n−1⎥⎦εεC=logn−H(1−ε,,⋯,)n−1n−1信道输入符号和输出符号的个数相同，都为n，且正确的传输概率为1－ε，错误概
15、率ε被对称地均分给n-1个输出符号，此信道称为强对称信道或均匀信道，是对称离散信道的一个特例163.2离散单个符号信道及其容量n二进制对称信道容量C＝1－H（ε）10.80.60.40.2000.20.40.60.81173.2离散单个符号信道及其容量n串联信道信道1信道2…信道mC(1,2)=maxI(X;Z)C(1,2,3)=maxI(X;W)…串接的信
