传递函数的求取

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1、传递函数的求取一、实验内容及目的本次实验要求如下：用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线其中Ui是输入，Uo是输出。本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。一、实验方案及内容1、利用微分方程直接求传递函数根据电路理论可列得下列等式：u0=1C2

2、∫ⅈ2ⅆt-----------------------------------------ⅈ2=u1-u0R2-----------------------------------------u1=1C1∫ⅈ3ⅆt-----------------------------------------ⅈ3=ⅈ1-ⅈ2-----------------------------------------i1=uⅈ-u1R1-----------------------------------------利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程：U0=

3、I2C2s------------------------------------------I2=U1-U0R2------------------------------------------U1=I3C1S------------------------------------------I3=I1-I2------------------------------------------I1=Ui-U1R1------------------------------------------解得：Uo=UⅈC1C2R1R2S2+C2

4、R2+C2R1+C1R1S+1，即为传递函数。2、利用阻抗法求传递函数在频域下将电容C1、C2用阻值为1c1S、1c2s的电阻来替换，此时得到的传递函数不发生变化，等效为电阻R4上的电压。可以直接计算或利用戴维南、诺顿定理来求解。如利用戴维南定理求U0：（1）图1将R4断开，求开路电压Uoc（如左图1）U0c=R3UⅈR1+R3=UiR1C1S+1（2）求输入电阻（如左图2）：R=R1R1C1S+1+R2图2（3）利用等效电路求解（如左图3）U0=UocR4R+R4图3将R、Uoc代入，解得：Uo=UⅈC1C2R1R2S2+C2R2+C2

5、R1+C1R1S+1即为传递函数。2、利用方框图化简求传递函数将之前得到的频域下的方程、、、、转化为方框图形式，如下：1R11C2S1R21c1s利用方框图化简的各项原则最终将流程图化简如下UⅈC1C2R1R2S2+C2R2+C2R1+C1R1S+1可得到最终的传递函数。3、利用流图与梅森公式求解传递函数将方框图转化为流图，如下：利用梅森公式，该流图共有一个前向通路、三个单回路、一对两两互不接触回路，即得：U0Ui=1R1R2C1C2s21+1R1C1S+1R2C2S+1R2C1S+1R1R2C1C2S2即得传递函数为Uo=UⅈC1C2R

6、1R2S2+C2R2+C2R1+C1R1S+1一、输出曲线仿真1、利用matlab程序仿真取R1=1，R2=2，C1=3，C2=4程序如下：clc;closeall;clearall;R1=1;R2=2;C1=3;C2=4;num=[1];den=[C1*C2*R1*R2C2*R2+C2*R1+C1*R11];t=0:0.1:120;step(num,den,t);得到图像如下：1、利用simulink仿真模型为：得到的图像为一、实验结果分析四种求传递函数的方法，各自都有其优劣：（1）利用微分方程求传递函数思路简单，最具普适性，但解法困难

7、，大多数系统难以使用。（2）利用阻抗法求传递函数，解法简单，但只适合只含频域下能用电阻来等效替换的元件的系统。（3）利用方框图化简求解传递函数，实用性不大。大部分系统的方框图都不易化简，因而此种方法有些鸡肋，一般用梅森公式替代。（4）利用流图与梅森公式求解传递函数最为实用。既方便观看内部元件之间的相互关系，又有利于求解最终的传递函数。但对于复杂系统的流图，独立回路难以寻找，易出现遗漏。一、实验出现的问题1、用何种方法可以将这种电路系统仿真出来？利用proteus的示波器仿真时，不会出现如以上图像的慢爬过程，而是出现骤变。是我仿真方法有问题

8、，还是proteus软件不支持这种模拟图像的产生？下图为proteus中示波器的产生时刻，为骤变，而非渐变。2、这几种求传递函数的方法都只适合简单的低阶系统，那复杂系统的传递函数如何得到？对于