专题报告：期权的波动率期限结构策略

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1、期权隐含波动率介绍隐含波动率是将市场上的期权交易价格代入期权理论价格模型，反推出来的波动率数值。从理论上讲，反解出期权的隐含波动率并不困难。由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的市场交易价格代入期权定价公式，就可以从中解出惟一的未知量——隐含波动率。隐含波动率反映的是期权的估值水平。不同行权价、不同期限的期权之间价格差异很大，无法直接比较。通过定价公式将期权市场价格反解得到的隐含波动率

2、，才能够代表期权的真实价值。根据BS模型的常数波动率假设，同种标定资产的期权应有相同的隐含波动率，但实证研究表明，同种标定资产、相同到期日的期权，协定价偏离现货价越多，隐含波动率往往越大。因隐含波动率曲线形似一个人微笑时两端上翘的嘴唇，又称其为“波动率微笑”。期权定价模型介绍BlackScholesMerton模型的假设和介绍BSM模型作为期权定价领域的开山之作，属于经典且一直没有落伍的，但是在BSM模型的一些基本假设不满足的情况下(特别是关于波动率的假设)，需要对其进行修正。首先回顾一下BSM模

3、型的假设：（1）标的资产（Underlyingasset）价格变化遵循几何Brown运动。（2）无风险利率是常数；（3）标的资产不支付股息；（4）不支付交易费和税收；（5）市场是完全的，不存在套利的。标的资产和期权在无摩擦的环境下连续调仓对冲可以得到无风险组合，因此在未来的波动率已知并且无摩擦的环境下，如果可以连续调仓的话，那么期权价格的高估或者低估都是可以通过这种方法进行套利的。当然现实中不会无摩擦，也不是连续调仓，未来波动率也不可知，但是如果期权价格与正常定价偏离达到一定程度，即考虑了这些不利

4、因素以后，依然偏离较大，那么套利空间就出现了。表1.50ETF期权价格及隐含波动率数据来源：Wind波动率期限结构简介国内近些年金融衍生品市场发展迅猛，在国际金融领域中扮演了愈来愈重要的角色。在各类金融衍生品中，期权以其在套期保值和风险管理上的作用得到了投资者的青睐。期权隐含波动率反映了市场对标的资产未来波动率的预测，从而在期权交易中有着极为有益的应用，而探究隐含波动率的期限结构问题有助于对波动率的预测。隐含波动率曲面的估计是期权定价的核心之一，隐含波动率期限结构也是曲面的重要组成部分。2015年

5、50ETF期权上市以来，其波动率的期限结构在不同的市场环境中呈现着不同的结构变换。从各类套利策略的测试中可以发现，国内期权市场的定价效率自2016年起明显提升，但在适当的资金管理下仍具备一定的定价套利空间，表明波动率期限结构分析在期权定价、指导交易方面均存在着不可忽视的价值。波动率期限结构是指同一行权价的隐含波动率随期权剩余期限的不同而产生相应的变化。通常而言，平值期权的波动率与期权剩余期限的关系是：在短期波动率非常低的时候，波动率函数是期权剩余期限时间的增函数；当短期波动率较高时，波动率函数是期

6、权剩余期限时间的减函数。这一点与波动率均值回归有关，从长期来看，波动率多表现为均值回归，也就是在到期日接近的时候，隐含波动率的变化就比较剧烈，而随着到期日的不断延长，隐含波动率就会逐渐向一个长期的均值收敛。波动率期限结构的形成有三种假说：1.价格运动过程并非平稳说这一说法是指在有效期内基本面的变化会引起标的资产价格预期分布的永久性改变。假如市场预期标的资产将会在某一时期发生重大变化，那么事件发生前后的期权隐含波动率也就会不同。2.波动率非均匀说这一说法认为实际波动率在不同日期内预期是不一样的，特别

7、是重要事件发生日与其他日差异更加明显。因此波动率应当是期权有效期内发生的事件数量及其重要程度的函数。3.波动率均值回归说在一个给定的市场中，波动率不能长期保持在极端的水平，而是会回到其长期均衡的水平。我们也可以认为实际波动率从长期来看是一个相对稳定的水平。当波动率水平超过均衡水平时，波动率会回到正常水平，而不是持续维持这种差异。图1：期权隐含波动率曲面图数据来源：50ETF期权波动率期限结构实证通过对50ETF期权上市以来的各个期限的认购期权的隐含波动率进行处理，得到50ETF期权各个时间段的波动

8、率期限结构走势。其中我们将认购期权与认沽期权分别统计，并将不同期限合约的隐含波动率计算差值，得到了图2至图5中期限结构的变化。图2：认购期权波动率期限结构（%）图3：认沽期权波动率期限结构（%）当月CALL次月CALL季月CALL次季月CALL当月PUT次月PUT季月PUT次季月PUT9014080120706010050804060302040102002015/5/112016/5/112017/5/112018/5/1102015/5/112016/5/112017/5/11