fracture mechanics(引论)

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1、断裂力学引论MA02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系DavidRoylance2001年6月14日引言1983年，美国国家标准局（现国家科学和技术研究院）和巴特来（Battelle）编年史协1会估计：1982年由断裂引发的事故造成的损失竟高达1190亿美元。经济损失固然惨重，而在许多事故中，为丧生和人身伤害付出的代价更是难以估量。引起结构失效的原因很多，包括载荷和环境的不确定性；材料本身的缺陷；设计不当；以及施工马虎、缺乏维护等。抗断裂设计有其自己的一套技术，是目前极为活跃的研究领域。本模块将

2、介绍这一领域的重要方面，因为若缺乏断裂方面的知识，则前面所述的应力分析方法几乎没什么用处。我们的重点是单向拉伸时因应力过大而引起的断裂，但要再一次告诫设计师：务需尽可能多地考虑可能引起失效的各种因素，尤其是在可能会危及生命的场合。“屈服和蠕变的基础——位错”这一模块（模块21）中曾指出：如何通过控制微观结构以抑制位错运动，从而使结构材料（特别是钢）的强度增加、达到一个很高的水平。不幸的是，这也使材料变得越来越脆，以至于在几乎毫无预兆的情况下，裂纹能够形成并灾难性地扩展。一系列不幸的工程事故都与这一现象

3、直接相关，因此，涉及结构设计的工程师们必须清楚地了解目前应用的各种防止脆性断裂的加工工艺。高强度材料抗断裂设计的主要困难是：裂纹的存在使局部应力有很大的变化，以至于设计师们仔细的弹性应力分析也难以胜任。当裂纹达到某个临界长度时，即使总应力仍远远低于使拉伸试样正常屈服或破坏的应力，裂纹也会在结构中灾难性地扩展。术语“断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系。能量平衡法当格里菲斯

4、(A.A.Griffith)在1920年前开始对玻璃的断裂作开拓性的研究时，便注意到2英格里斯(Inglis)为计算椭圆孔周围的应力集中所做的工作，很自然地想到如何由此研究出一种预测断裂强度的基本方法。但是，英格里斯解遇到了一个数学难点：在裂纹完全尖锐的极限情况下，裂纹尖端处的应力趋于无穷大。显然这是不符合自然法则的（实际上材料通常会有某些局部屈服，这使裂纹的尖端变钝），若用此结果，则预示材料的强度将几乎为零，即使只作用极小的载荷，裂缝尖端附近的应力也将变成无穷大，那里的键都将断裂。格里菲斯并没有直接

5、从裂缝尖端的应力着手，他用的是能量平衡法，这一方法现已成为材料科学最3著名的研究成果之一。1R.P.Reedetal.,美国国家标准局特别报告书(NBSSpecialPublication)647-1,Wasshington,1983.2参见模块16。3A.A.Griffith,PhilosophicalTransactions,SeriesA,Vol.221,pp.163-198,1920.在上世纪50年代前，格里菲斯在断裂领域所做的重要工作在很大程度上是未被承认的。可参见J.E.Gordon,结构

6、和材料学(TheScienceofStructureandMaterials),ScientificAmericanLibrary,1988,forapersonalaccountoftheGriffithstory.1在应力作用下，材料单位体积内的应变能为如果材料是线性的(σ=Eε)，则单位体积内的应变能为当固体材料内裂纹的长度增长至a时，在裂纹自由表面附近的区域将卸载，并释放出应变能。应用英格里斯解，格里菲斯就能算出有多少应变能。图1裂纹侧面附近卸载区的理想化把能量释放形象化的简单方法如图1所示，

7、即认为裂纹侧面附近两个宽为a、高为βa的三角形区域完全卸载，而材料的其余部分仍然受全部应力σ的作用。参数β的选择应使应力与英格里斯解相一致，对于引起平面应力的载荷情况，β=π。于是，释放的总应变能U就是单位体积的应变能乘以两个三角形区域的体积：这里，垂直于x-y平面的尺寸取为1，因而U就是单位厚度的试样释放的应变能。这是由裂纹的扩展而释放的应变能。但在形成裂纹的过程中，必定有键被破坏，所需的键能则被材料有效地吸收了。与（单位厚度的）裂纹长度a有关的表面能为：2式中，γ是单位面积的表面能（单位为J／m）

8、，因为形成了两个自由表面，故需乘以因子2。如图2所示，与裂纹有关的总能量是以下两者之和：其一是正的被吸收的能量，用以形成新的表面；其二是由于裂纹侧面附近的区域卸载而释放的负的应变能。2图2断裂过程的能量平衡随着裂纹的增长（a增大），与a的平方成正比的应变能最终拥有压倒表面能的优势，当a超过临界裂纹长度a时，系统将使裂纹变得更长、以降低其能量。在a=a的临界点cc处，只有增加应力才会使裂纹继续增长。但当a大于a时，裂纹的扩展将不受约束、而且c是灾难性的。令