钢螺旋楼梯的计算及设计方法研究

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1、钢结构工程研究⑨《钢结构》2012增刊钢螺旋楼梯的计算及设计方法研究武韩青曾德伟郭耀杰杜斌曹珂（武汉大学土木建筑工程学院，武汉430072）提要：钢结构螺旋楼梯的计算模型主要有空间壳结构模型和空间曲线杆件结构模型两种。本文针对某一具体工程，采用这两种结构计算模型分别建模计算。计算中同时考虑支座铰接和刚接两种节点形式。通过对结果的比较分析发现，这两种结构计算模型各有其优缺点：空间壳结构模型的计算结果较精确，能够反映结构的整体和局部应力及变形，但建模过程较复杂，不便于应用；空间曲线杆件结构模型对钢螺旋楼梯做了简化，其

2、建模和分析过程较简单，但其计算结果不能反映结构局部的应力和变形。支座采用刚接节点比采用铰接节点算得的结构内力及变形要小，强度储备更高。空间曲线杆件结构模型的计算结果稍偏大，可以用于钢螺旋楼梯的设计计算，但应采取可靠的技术措施保证支座节点形式的实现，同时防止板件发生局部失稳。关键词：钢螺旋楼梯；空间壳结构模型；空间曲线杆件结构模型；有限元分析1.前言楼梯是现代建筑中最具功能性的要素之一，是建筑中与人接触最普遍、最密切的建筑[1]构件。其中，钢结构螺旋楼梯尤以其优美飘逸的外形曲线，得到了广大设计人员和业主的亲睐。然而

3、，相关设计规范中还没有钢结构螺旋楼梯的设计方法及相应规定，针对钢结[2]构螺旋楼梯进行的系统理论分析也尚未见到，这给钢结构螺旋楼梯的应用带来了一定的困难。[2]为了促进钢结构楼梯的应用，中国建筑标准设计研究所出版了《钢梯》标准图集（02J401），其中就包括钢结构螺旋楼梯。但该图集中钢螺旋楼梯最大尺寸仅为内半径1m，外半径2.5m，而且螺旋角度、楼梯高度也只局限在一定的范围内，这在实际工程应用中具有很大局限性。所以当钢结构螺旋楼梯尺寸较大且形状怪异时，需要进行针对性的计算与设计。2.研究背景早期的螺旋楼梯的计算方

4、法主要是将螺旋楼梯简化为其中心线处的一根空间曲梁，然后利用结构力学的方法计算曲梁的内力及变形的表达式，最后通过编制计算机程序计算得到曲梁的内力及变形。这样的方法有矢量算法、递推公式方法等。这些方法虽然可以得到楼梯内力及变形的解析表达式，但其计算前提均是将楼梯简化为一根梁进行的，当为板式楼梯时，楼梯的主要承重构件是内外圈梯梁，将二者简化为楼梯中心线处的一根曲梁计算，必然会与实际结构存在差异。645钢结构工程研究⑨《钢结构》2012增刊[3][4,5]钢结构螺旋楼梯的理论模型主要分为空间壳结构模型和空间曲线杆件结构模

5、型两种。空间壳结构模型将梯梁、踏步板、底板等均采用壳单元计算，计算结果能准确反映结构整体及局部的受力和变形情况。根据等强度计算原理，壳单元之间的连接也可真实反映连接处焊缝的强度。但该方法建模过程较复杂，不便于实际应用。空间曲线杆件结构模型将梯梁用多段直杆单元模拟，踏步板视为梯梁间连梁，同样用杆单元模拟，二者之间按刚接考虑；此种模型忽略了底板、踏步板与梯梁之间的“蒙皮效应”对提高结构整体性的贡献。该方法对钢螺旋楼梯做了一定的简化，建模过程较为简单，便于应用。[6]桂苹，陈昶等人还提出了另外一种结构模型，即空间曲梁—

6、板混合单元结构。该模型将梯梁视为空间曲梁单元，踏步板及休息平台板按板单元处理。[7][8][9]李二航、王喆、袁建霞等人的研究结果均表明，支座形式对钢螺旋楼梯的内力分布及位移有较大影响。为了分析这一因素的影响，本文分别采用刚接和铰接两种支座形式进行了对比计算分析。3.结构计算与分析1）工程概况（a）平面图（b）立面图图1钢螺旋楼梯建筑图某工程由于建筑空间限制和使用功能要求，拟采用钢结构螺旋楼梯。楼梯内半径1.2m，外半径3.15m，旋转度数为260°，每个踏步10°，总高度为4.9m，楼梯两端与楼面混凝土梁连接，

7、中间不设支撑柱。其建筑造型见图1。作用在该钢螺旋楼梯上的荷载主要有：2m高钢化夹胶玻璃栏杆荷载，标准值为1.32KN/m；大理石踏步板面层荷载，标准值为1.6KN/m；楼梯踏步水平投影活荷载，标准值2为3.5KN/m。计算工况：1.2恒载+1.4活载。2）建模计算采用杆件有限元软件SAP2000建立空间曲线杆件结构模型。梯梁截面取为400×200×8×8。踏步板采用L形截面，截面尺寸取楼梯中心线处的踏步和踢步长度，为646钢结构工程研究⑨《钢结构》2012增刊380×188×6。计算模型如图2（a）所示。采用大型

8、有限元软件ANSYS建立空间壳结构模型。将梯梁、踏步板及底板简化为壳单元，梯梁截面尺寸取为400×200×8×8，踏步板和底板厚度取6mm。计算模型如图2（b）所示。支座形式按刚接和铰接两种类型对比分析，钢材均采用Q235。3）计算结果分析（1）位移与刚度分析支座形式按刚接和铰接处理，分别计算空间曲线杆件结构模型和空间壳结构模型，得到结构的变形情况，如图3和图4所示。（a