资源描述：
《螺旋楼梯的计算方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、螺旋楼梯的计算方法齐志成湖南省建筑研究设计院,【提要】本文用矢量算法推导了两端固定和一端固定一端简支的螺旋楼梯的计算公式并提,。出了一些在配筋及构造上应该加以注意的问题可供设计参考,,。本文所介绍的方法概念清楚推导过程简单对于其他类型的单跨空间曲梁也同样适用螺旋,,,楼梯外形美观新颖既满足功能要求又丰富了建筑造型故高级民用建筑中多有。采用图,多是参考‘”过去计算螺旋楼梯时日本「,或美国”的一些资料按不同公式算出的内力差,〔”别很大而文献中所列举的一些公式又有明显的错误,各公式均缺少详细地推导过程,既不知公,式的来源出处又很难看出公式,
2、简化时曾作过那些假定设计采用时很难灵活。,运用为了工作的需要作者用矢量算法详细推导了两端固定和一端固定一端简支时螺旋楼梯的计,算公式并提出了一些构造上应该注意。,的问题由本文公式的推导可看出用矢量算法来,计算单跨空间曲梁是十分优越的概念清、,楚推导过程简单对于其他类型的单跨空间,。曲梁本文的计算方法也同样适用一、基本符号与正负号的规定!—垂直于水平面的竖向线荷载∀#—梯高∀。,∃对于两端固定的螺旋楼梯为总旋转角的一半对于一端固定一端简支的螺旋楼梯—∀为总旋转角以弧度计∃∀螺旋楼梯自固定座标系原点起算的动点可变角以弧度计中—螺旋楼梯中轴线
3、倾斜角以弧度计,%—梯宽∀&—∀楼梯中轴线半径∋—∀线荷载作用线与楼梯中轴线的偏心距—∋%∗,刀&,。一()楼梯线荷载作用线半径式中刀瓦一一厄豆了—一,+、鱿、之,座标系按右手螺旋规则确定固定座标系用笛卡尔座标动点座标系变换为二、,、月自然座标系。力方向与相应座标轴正向相同者为正,反之为负。,外推导公式时‘,当荷载方向与所,,荷载均假定与轴正方向相同选座标系轴正向相反时数值计算时!值。为负二、作为螺旋楼梯中轴线的螺旋线的参数方程‘参数方程是”于−&。./∃落)&012∃)3七否歹、、冷。一+,4,+。其中感歹是座标系各轴正方向上的单位
4、矢∃是动点8的矢径于在对平面上的投,6,6、、,,,,5,‘5555555一556‘557.+,,云是曲线上8点的切线上指向弧长“弟与釉的交用人是溯足节犯万的幂叙人一下不‘二,+。甘,增加一方的单位矢与平面相交成等角石是在8点曲线主法线上的,9,之单位矢主法线指向曲线的凹侧并垂直于轴在轴上分量为零,歹,月是在的正向与主法线的指向相同8点从法线,。、、上的单位矢其正向按右手螺旋规则确定于云月构成佛兰纳,、、,。动标三面体以∃沙月的方向作为座标轴正向的月座标系。是用来确定螺旋楼梯正截面上作用力的自然座标系图44,对:任意总旋转角小于‘的螺旋楼
5、梯由平衡条件万尸一;,及万<一;可得出=个平衡方程当边界上的未知反力及反力矩,。多于=时体系为超静定的否则为静定的、螺旋楼梯两端三固定的情况,,两端固定的螺旋楼梯因每个固定端有>个未知反力和>个未知反力矩故体系是=次。切。,。,超静定的断中轴线的中点并以成对的未知力作用于点处使成为两个静定的空间,,。悬臂曲梁以此作为求解的基本静定体系用力法求解各赘余未知力由于结构及荷载的对,。,。+,、+,,。”称性当固定座标系设在点时在点处除外其余各力均为零因在点处轴与夕,故+∗、+,在。一+互之座标系与。一。尽座标系中其值不变,。轴重合列出点处的变形
6、协调方程,,。==Α飞6(∋/Χ6∋/6‘Β刁,!,,,。,。?==≅Α,∗、,求得各单位变形后代人(式即可求得++之值卜Δ、氏认;ΒΑ飞6Χ?;百Α6一∋/?Χ6ΑΕ∋Ε∋!一一>所。一+梦,,,对于图示的固定座标系由于结构及荷载的对称性可仅计算Φ半段此时螺,旋楼梯的曲线方程应改写为于−&/12∃石)&一&∋./∃Α)3∃不>刁,为了计算单位变形占及并为以后计算任一动点正截面,∗,+,上的作用力必须首先计算+ΓΓ及外荷作用下在螺旋。楼梯中轴线任一动点8处正截面上所受之力6熟一对动点8的作用力。一+Η之当动点座标系平行于时Α石,.
7、Β无,<−8−一&/12∃一&一&∋./∃一3∃,即6子‘Ι6Χ6∋/Λ?对配Α‘6百一6?&/3;一盈,Α6石ϑ毋对,Κ∀一,4图><(一一+,之一,,∃将8座标变换成8ΜΝ刀自然座标系首先将旧座标系绕轴逆时针向旋转的座标56666。656‘、6,,6,6,5、56555二Ο7‘5’5入、5’,⋯,,变秧丈再作烧Π釉逆盯针回旋转∃Θ甲Γ下不云厂一不而节万一的座标变殃诬其变殃矩阵为、叭‘叮6古?;,““Ι6?6Χ6?Χ6∋/Ε∋Ρ;0∃一/1,飞ΑΡ;02∃Δ沪Δ一/12沪ΣΜ/1(∃Ρ;0∃ΛΜΔ一一/92沪ΔΡ;0沪·Μ丁‘的变换,
8、Μ奋’的变换,即进行乘积矩阵Μ于‘Μ丁‘的变将原座标系的各力矩分量进行再进行、···‘,··,Μ,Μ∗,ΜΜ了‘Μ,Μ,一’Μ,Μ∗Μ,Μ∗Μ∀‘换因均为正交变换故
