范德坡振荡电路Matlab相图

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1、1范德坡振荡电路VanderPoloscillator简介在动态电路中，范德坡振荡是非保守的、非线性阻尼振荡。它在时间域上的二阶微分方程：d2xdx(1x2)+x=0dt2dt其中x是位置坐标，也是关于时间t的函数，是一个标量参数表示非线性和阻尼强度。Liénard定理可以证明系统存在一个极限环，运用Liénard转换y=xx3/3x_/，其中点表示对时间的导数，可以将范德坡振荡写成其二维形式：13x_=(xxy)31y_=x电路RLC串联电路，其中LC为线性元件，R为非线性电阻，u=1i3i，令=p1t，R3RRLCp"=CL根据KCL，VCR得：duc1=iLd

2、"diL13="[uc(iLiL)]d3令uC(0+)=6V，iL(0+)=1A，"分别取0:1;0:05;0:01，作uCt，iLt和uCiL关系图："=0:12"=0:05"=0:01源代码一阶微分方程组1%%filename:vdp.m2functionyd=vdp(t,y)3epsilon=0.1;%testvalues:0.1,0.05,0.014yd=[-1.0/epsilon*y(2);5epsilon*(y(1)-(1.0/3.0*y(2)^3-y(2)))];数值计算和画图1%%filename:solve.m2tspan=[0,40];3u_C0=6;4i_L

3、0=1;56y0=[u_C0;i_L0];7[t,YY]=ode45('vdp',tspan,y0);389figure10plot(t,YY(:,1));11gridon;12xlabel('t'),ylabel('u_C');1314figure15plot(t,YY(:,2));16gridon;17xlabel('t'),ylabel('i_L');1819figure20plot(YY(:,1),YY(:,2),'-');21gridon;22xlabel('u_C'),ylabel('i_L');