巨灾风险厚尾分布POT 模型及其应用

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1、保险研究2011年第8期INSURANCESTUDIESNo．82011巨灾风险厚尾分布:POT模型及其应用卓志王伟哲(西南财经大学，四川成都611130)［摘要］针对Gamma，Lognormal和Weibull等传统厚尾分布拟合巨灾风险的不足，本文一方面从理论上分析探讨了POT模型及其拟合巨灾厚尾风险的相对优势，另一方面应用POT模型和GPD分布，对我国1952年～2008年间地震直接经济损失数据进行拟合，发现了POT模型拟合巨灾风险厚尾部分的效果比Gamma、Lognormal和Weibull等分布的拟合效果更

2、为理想，最后探索了POT模型在VaR和超赔再保险的定价等方面的具体应用。［关键词］巨灾风险;厚尾分布;POT模型;GPD［中图分类号］F840［文献标识码］A［文章编号］1004－3306(2011)08－0013－07收集和分析巨灾风险事故的相关数据并拟合其损失分布，是有效管理巨灾风险的重要基础工作和关键内容。但是，由于自然巨灾风险发生次数少，导致历史资料数据有限，大数法则不易发挥有效作用，所以依赖传统的数理统计方法对巨灾风险损失分布进行分析研究，很难得到令人满意的结果。有鉴于此，本文通过分析传统分布函数在巨灾风险

3、分布拟合中的不足，从理论上探讨POT模型在巨灾风险分布尤其是厚尾分布应用的可行性，并利用我国地震直接经济损失的历史数据，运用POT模型对地震巨灾损失分布进行建构与拟合，发现了POT模型拟合巨灾风险厚尾部分的优势以及POT模型在VaR和超赔再保险的定价等方面的作用功效。一、文献回顾不少学者常用Gamma，Lognormal和Weibull等参数分布，对巨灾风险损失分布进行拟合，如:孙伟，牛津津(2008)用Lognormal分布拟合1978年～2006年我国发生的183起地震灾害事故造成的直接损失金额;周贺君，金燕生(

4、2009)用Lognormal分布拟合对我国1969年～2004年地震直接经济损失过亿的数据;刘永、杜鹃(2010)用Gamma分布拟合我国每年台风造成的经济损失。这些分布拟合优势在于能够较好地拟合样本分布的主体部分，但由于巨灾风险损失频率低、损失幅度大且具有显著的厚尾性，所以采取Gamma，Lognormal和Weibull等统计方法，对具有严重厚尾的分布进行拟合时，其效果会降低。尽管一般的处理方法是去掉几个极端值(如忽略2008年汶川地震造成的极端损失值)以提高拟合效果，但删掉极端值的方法会损失样本的极值信息，降

5、低对极端事件的敏感度，而且不少时候我们根本得不到合适的参数拟合分布。也有一些学者探索使用广义Pareto分布和POT模型等对保险或者巨灾风险损失进行拟合，如:Hosking、Wallis(1987)对广义Pareto分布的参数估计和分位数估计做了研究。Cebrian等人(2003)利用POT模型对SOA的1991年～1992年的团体医疗保险索赔数据进行拟合并详细地介绍了POT模型的应用。此外Lai、［基金项目］本文是教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目“巨灾风险管理制度创新研究”(编号:09JZD0028)的阶段性

6、研究成果。［作者简介］卓志，教授，西南财经大学副校长，中国保险学会副会长，中国精算协会正精算师;王伟哲，西南财经大学保险学院硕士研究生。—13—Wu(2008)利用POT模型对台湾1971年～2005年因台风造成的水稻的损失数据进行拟合，同时与常用的厚尾拟合分布lognormal、Gamma、weibull作比较，以KS、AD检验得出GPD可以更好地拟合因台风造成的水稻厚尾损失的结论。此外，Alba等人利用GPD拟合墨西哥的地震损失数据以分析得到复杂再保险合同下的PML和回归期。Coles等人对瓦内瑞拉沿海岸1961

7、年～1999年的日降雨量采用GPD进行拟合，由极大似然值法和MCMC法估计参数后得到回归期，并认为贝叶斯估计是一种更合适的方法。二、巨灾风险分布:POT模型应用的优势(一)巨灾风险分布特征与损失次数频繁和损失额度相对较小的一般风险不同，巨灾风险往往发生较少，一旦发生往往造成巨大的破坏。我们认为巨灾风险分布具有如下几个特征:(1)厚尾性。巨灾风险发生概率低，一旦发生巨灾不仅破坏性巨大而且易导致次生灾害，加大损失程度(如，地震可导致泥石流和山体滑坡甚至火灾，台风同时往往导致风暴潮、强风和暴雨)，因此巨灾风险的风险分布呈现

8、出典型的厚尾特征，其极值损失比一般风险损失有着更高的概率，同时随着损失的增长其概率降低的比较缓慢;(2)经济发展相关性。由于社会经济的增长和人口的集聚，巨灾风险损失程度与经济发展水平呈现出正相关关系，所以相对于一般风险的各年损失按CPI调整不同，各年的巨灾损失按名义GDP调整可同时考虑通胀的影响将更为合适;(3)地域相关性和季节周期性。巨灾风险