2015 20届华罗庚金杯小高组卷A解析

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1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间：2015年4月11日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分，共80分）451．计算：841.3751050.8=1919【考点】计算、分数计算【难度】☆☆【答案】200801154【分析】原式(80)(105)19819511041108419192002．右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是cm.【考点】几何、多边形周长【难度】☆☆【答案】24【分析】正十二边形边长与正方形边长相等，每条边都是2，周长是：122

2、24.13．某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加105个人来完成这项工程，那么能提前天完成任务.【考点】应用题、工程问题【难度】☆☆【答案】101【分析】假设每人每天的工作效率是a份，全部的工作总量是10a301500a（份）；5增加10人后完成的天数是：（1500a3010a）(10a10)a60（天）提前100306010（天）完成.4．王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上时钟的时针和分针恰好左右对称，列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站.当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称

3、，走出车站时恰好3点整.那么王教授在列车上的时间共计_______________分钟.【考点】行程、时钟问题【难度】☆☆☆☆【答案】360【分析】登上列车时，时钟的时针和分针恰好左右对称，8点整是时针和分针的夹角是120240240度.120(60.5)（分），此时是8点分.1313下午2点15分，时针和分针的夹角是156(600.515)22.5（度）。45240走到站台时恰好是上下对称：22.5(60.5)(分)，此时是下午2点分.1313王教授在列车的时间是6个小时，共计360分.5．由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，

4、则这些四位数中最大的是.【考点】数论、位值原理【难度】☆☆☆【答案】5321【分析】4个非零数字一共组成了24个四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和为6abcd111173326，得abcd11，此时只有数字1、2、3、5.这些四位数中最大的是5321.6．如右图所示，从长、宽、高分别为15cm，5cm，4cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为ycm，5cm，xcm的3长方体（xy,为整数），余下部分的体积为120cm，那么xy.【考点】几何、长方体和正方体【难度】☆☆【答案】15【分析】1554y5x120解得xy

5、36；36136218312496，因为x,y为整数，且x4,y15，所以x3,y12．xy157．一次数学竞赛有A、B、C三题，参赛的39个人中，每个至少答对了一道题.在答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中，答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和，那么答对A的最多有______________人.【考点】组合、容斥原理、最值问题【难度】☆☆☆☆【答案】23【分析】根据题意得，如下图所示：只答对A的人数是3ba,答对A还答对其他题目的人数是3ba5.所有有:3ba3b

6、a53b2a39.a2a11化简得4a9b44,解得或,b4b0答对A的人共3ba3ba56b2a5,最大值是6422523(人).8．甲、乙进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜；10平后多得2分者胜.甲、乙二人得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有种情况.【考点】计数、体育比赛的数学问题【难度】☆☆☆【答案】16【分析】30311，三局中其中一个人胜了两局，所以至少有两个分数不小于11，甲得分总和是30：3011910，乙对应的得分是：3071012

7、；对应的比分是：11:79:11,之后7、9依次减1，10和12依次加1；10:1211:611:511:411:311:211:111:08:11、7:11、7:11、6:11、5:11、4:11、3:11、11:1312:1413:1514:1615:1716:1817:19上面8种都是乙取得了胜利，甲取得胜利对应的也是8种，共计8216种.二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．两个自然数之