《所有分类ch》ppt课件

《《所有分类ch》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章参数估计本章主要内容：总体参数估计概述总体参数的点估计参数区间估计样本容量的确定各种抽样设计下的参数估计1一、总体参数估计概述设待估计的总体参数是θ，用以估计该参数的统计量是，抽样估计的极限误差是Δ，即：极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来确定的在一定概率下的允许误差范围。参数估计的两个要求：精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小，估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的确定要以实际需要为基本标准。可靠性：估计正确性的一个概率保证，通常称为估计的置信度。但估计的精度和可靠性存在矛盾，有着此消彼长的关系2二、总体参数的点估计

2、点估计的含义：直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。3优良估计量标准优良估计标准：无偏性：要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参数本身。一致性：当样本容量充分大时，样本统计量充分靠近总体参数本身。有效性：总体方差的无偏估计量为样本方差点估计完全正确的概率通常为0。因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围区间估计。4三、参数区间估计参数区间估计的含义：估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。其中：1-α(0<α<1)称为置信度；α是区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。注间对上式的理解：例如抽取了1000个样本，

3、根据每一个样本均构造了一个置信区间，，这样，由1000个样本构造的总体参数的1000个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%的置信区间则没有包含。这里，95%这个值被称为置信水平（或置信度）。一般地，将构造置区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。5样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限我们用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分，如何理解？错误的理解：60-80区间以95%的概率包含全班同学平均成绩的真值；或以95%的概率保证全班同学平均成绩的真值落在60-80分之间。正确的理解：如果做了多次抽样（

4、如100次），大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包括真值。真值只有一个，一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”该真值。但是，用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。如果大家还是不能理解，那你们最好这样回答有关区间估计的结果：该班同学平均成绩的置信区间是60-80分，置信度为95%。6区间估计的基本要素包括：样本点估计值、抽样极限误差、估计的可靠程度样本点估计值抽样极限误差：可允许的误差范围。抽样估计的可靠程度（置信度、概率保证程度）及概率度注意：本教材所进行的区间估计仅指对总体平均数或成数的区间估计，并且在际计算过程中使用下面的式

5、子。式中Δ是极限误差。7区间估计的内容2已知2未知均值成数置信区间8平均数的区间估计对总体平均数或成数的区间估计时，使用下面的式子(式中Δ是极限误差)有两种模式：1、根据置信度1-α，求出极限误差Δ，并指出总体平均数的估计区间。2、给定极限误差，求置信度。9当σ已知时，根据相关的抽样分布定理，服从标准正态分布N(0,1)。查正态分布概率表，可得（一般记为），则，根据重复抽样与不重复抽样的求法的不同，进一步可得总体平均数的估计区间：重复抽样时，区间的上下限为：不重复抽样时，区间的上下限为：平均数区间估计—第1种模式(求置信区间)1011平均数区间估计—第1种模式(求置信区间)

6、若总体方差未知，则在计算时，使用样本方差代替总体方差，此时服从自由度为n-1的t分布。查t分布表可得，并记为于是：重复抽样时，区间的上下限为：不重复抽样时，区间的上下限为：大样本时，t分布与标准正态分布非常接近，可直接从标准正态分布表查临界值12例：总体平均数的区间估计1对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查资料分组如下表，要求估计该批电子元件的平均耐用时数的置信区间（置信度95%）。1368.27%的样本表示样本均值落在…区间的概率是1-α，例对总体均值区间估计的进一步理解14平均数区间估计—第2种模式(求置信度)给定极限误差，求置信度15例：总体平均数的区间估计2例：经抽样

7、调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差为3公斤，现给定允许极限误差为6公斤，求置信区间包含总体平均亩产的概率，即求置信水平。结果表明，如果多次反复抽样，每次都可以由样本值确定一个估计区间，每个区间或者包含总体参数的真值，或者不包含总体参数的真值，包含真值的区间占F(z),即每一万次抽样，就有9545个样本区间包括总体亩产，其余455个样本区间不包括总体平均数，即若接受估计区间的判断要冒4.55%的机会犯错误的风险。16成数的区间估计由于总体的分布是（0，1）分布，只有