甘肃省兰州一中2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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1、甘肃省兰州一中2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1．若动点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆B.直线C.线段D.直线的垂直平分线2．双曲线的实轴长是A．2B．2C．4D．43．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．B．C．D．4．已知函数，则其在点x＝e处的切线方程是A．y＝2x－eB．y＝e

2、C．y＝x－eD．y＝x＋e5．过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.8B.6C.4D.106．直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么实数k的值是A.B.C.或D.7．已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A.B.C.D.8．若且，则曲线和的形状大致是下图中的xyOxyOA.B.xyOOxyC.D.9．已知O是坐标原点，点，的顶点C在曲线上，那么的重心G的轨迹方程是A.B.C.D.10．过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A.B.C.D.第II卷

3、（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）11．双曲线上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.12．设、是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为__________.13．若函数在实数域上有极值，则实数a的取值范围是_____________．14．已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_____________________.三、解答题（本题共5小题，共54分）15．（

4、8分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式．16．（10分）设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点.（1）若，求的面积；（2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程.17．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）判断函数在上零点的个数，并说明理由．18．（12分）已知函数（1）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，当时恒成立，求实数a的取值范围.19．(12分)已知椭圆M：(a＞b＞0)，过椭圆

5、右焦点的直线交椭圆于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求椭圆M的方程；(2)若C、D为椭圆M上两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案CCBAACDABD第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）11．__2或18__12．13．14．三、解答题（本题共5小题，共54分）15．（8分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式．16．（10分）

6、设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点.（1）若，求的面积；（2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程.17．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）判断函数在上零点的个数，并说明理由．18．（12分）已知函数（1）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，当时恒成立，求实数a的取值范围.19．(12分)已知椭圆M：(a＞b＞0)，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求椭圆M的方程；(2)若C、D为椭圆

7、M上两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则，，，由此可得.因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，所以a2＝2b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程为.(2)由解得或因此

8、AB

9、＝.由题意可设直线CD的方程为y＝，设C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.所以

10、CD

11、＝.由已知，四边形ACBD的面积.当n＝0时，S取得最大值，最大值为.