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《湖南省衡阳市八中2014年高一下学期月考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖南省衡阳市八中2014年高一下学期月考数学试卷考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卡上.一.选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项2、已知中，则等于A、60°B．60°或120°C．30° D．30°或150°3、在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、4、已知数列中，，，则的值为A．50B．5
2、1C．52D．535、若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.B.C.2D.46、等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于A. B.C.D．以上都不对7、在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不确定8、等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28B.48C.36D.529、在中，为的中点，且，则的值为A、 B、 C、 D、10、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围ABCD二.填
3、空题:共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置.11.已知向量，，若，则＝；12.已知等比数列的公比为正数，且，则＝；13.若数列{}的前项和，则的值为；14．数列中，，，则的通项公式为；15．在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则；三、解答题(本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)在等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和.17.(本小题满分8分)设向量（1）若，求的值（2）设函数，求的取值
4、范围18.(本小题满分8分)已知三个内角,,的对边分别为,,,且，(1)求角(2)若=,的面积为,求的周长.19.(本小题满分9分)在火车站A北偏东方向的C处有一电视塔，火车站正东方向的B处有一小汽车，测得BC距离31km，该小汽车从B处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间北ACDB20.(本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21．(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在
5、函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，；，，，；，…..，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围衡阳市八中2014年上期考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案DBBCABCACC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.12.313.214.15.三、解答题
6、：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：（1）（2）17：（2）18解（2）19.由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分钟)20.解：（2）21.解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….
7、每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．……………9分设，则只需即可．由于，所以，故是单
8、调递减，于是．令，………………………………………………………………………12分即，解得，或．综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是．
