江西省宜春市上高二中2014年高一下学期第二次月考数学试卷

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1、江西省宜春市上高二中2014年高一下学期第二次月考数学试卷一、选择题（105=50分）1．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B.C.D.2.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝(　　)A.B.C．1D．23．下列命题中：①存在唯一的实数②为单位向量，且③④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（）A．①⑤B．②③C．②③④D．①④⑤4．在ΔABC中，若，则ΔABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．设的夹角为锐角，则实

2、数的取值范围是（）A．B．C．D．6．若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A．B．C．1D．7．设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（）A．B．C．D．8.已知

3、

4、＝2

5、

6、≠0，且关于x的方程x2＋

7、

8、x＋·＝0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]9．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心10．已知，点C在ΔAOB内部，，则k

9、等于（）A．1B．2C．D．4二、填空题（55=25分）11．函数的单调递增区间是____________.12．已知，则=.13．在△ABC中，BC=3，AB=2，且，则A=.14．在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝

10、2λ＋(1－λ)

11、的最小值是________．15．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={

12、}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量1=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，当且

13、仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，则12；②12,23，则13；③若12，则对于任意D,(1+)(2+)；④对于任意向量，=(0,0)，若12，则1>2．其中真命题的序号为.2014年高一下学期第二次月考数学试卷答题卡一、选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系xoy中，点。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2

14、）设实数t满足，求t的值。17．（12分）在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。18．（12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？ACBD·F·El19．（12分）如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D

15、，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。20．（13分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.21．(l4分)已知=，=，满足=0．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．2014年高一下学期第

16、二次月考数学试卷参考答案1-5CBBCA6-10ACBAD11、12、13、120°14、15、①②③16.18、由题意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，所以∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理得＝，所以DB＝＝＝＝＝10(海里).又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20海里，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos∠DBC＝300＋1200

17、－21020＝900，所以CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时).所以，救援船到达D点需要1小时.19、（1）20.解：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函数的周期为，又，∴，令，∵，∴，如图，在上有两个不同的解，则，∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是21．解：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期为.………………………7分（2）由题意得，所以，因为，所以．…9分由正弦