河北省保定市高阳中学2014年高三下学期周考数学试卷（二十）

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1、河北省保定市高阳中学2014年高三下学期周考数学试卷（二十）一、选择题：1．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是A．y=ln（一x），y=0，y=2xB．y=0，y=2x，y=In（一x）C．y=ln（一x），y=2z，y=0D．y=0，y=ln（一x），y=2x2．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b一c）=0，则

2、c

3、的最大值是A．1B．C．2D．3．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A．16B．24C．32D．484．在二项式（的展开式中，各项

4、系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A．18B．12C．9D．65．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为[来源:Z§xx§k.Com]A．B．C．D．6．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题：7．已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，．8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．三、解答题：9．如图。在直三棱柱ABC—A1B1C

5、1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。（I）求证：A1B∥平面AMC1；（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。10．已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。参考答案一、选择题[来源:Z+xx+k.Com]1.B2.D3.

6、D4.C5.B6.C二、填空题（7）（8）三、解答题(9)解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,[来源:学.科.网Z.X.X.K]又因平面，所以∥平面.（Ⅱ）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，[来源:Z*xx*k.Com]所以.因为，所以,.[来源:Zxxk.Com]xyzABCA1B1C1M.，，.（法二）如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.[来源:学#科#网]则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，设直线与平面所成角为，则.（Ⅲ）

7、假设直线上存在点，使与成角为.设，xyNxzABCA1B1C1M则，.设其夹角为，所以，，，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角.（10）解：（Ⅰ）在中,设,,由余弦定理得，即，即，得.又因为，，，又因为所以，所以所求椭圆的方程为.[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线方程为，，由得，即，，，由得，，又，，则，，，那么，则直线过定点.因为，，，，，，[来源:Zxxk.Com]，所以或.