广东省兴宁市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷-1

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1、广东省兴宁市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系(　　)A．b∥α　　B．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若，，则B若，，则C若，，则D若，，则3、若三个平面，之间有，，则与（）A垂直B平行C相交D以上三种可能都有4.两条直线a、b满足a∥b，bα，则a与平面α的关系是（）Aa与α不相交Ba与α相交Ca∥αDaαEAFBCMND5．右

2、图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.③④B.②④C.①②③D.②③④（第6题）图）6．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．7、如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（）A、1B、C、D、8、过两点的直线的倾斜角为,则等于（　　）A．B．1C．D．9、直线l1的倾斜角为60°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为（）AB－CD－10、已知，

3、是两个平面，直线，，设（1），（2）（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（每题5分，共20分）11已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．12、直线⊥平面，平面⊥平面，则直线与平面的位置关系是13．某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.13题14.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线

4、与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）若与内的两条直线垂直,则直线与垂直上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）三、解答题（请注意答题区域，解答应有文字说明，证明过程或演算步骤。）15、（12分）16.（12分）如图,在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.17.（14分）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校

5、中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．18、（14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.19、（14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积20.（14分）设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数

6、列。（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。数学答案一、选择题:DBDAADBCBC二、填空题:11、　12、∥或13、57π14、（1），（2）三、解答题:1516.解：易得：圆柱的底面半径为1；17.解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…4分（2）在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。…9分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，

7、共3种，……11分所以…13分答抽取的所学校均为小学的概率为．…………14分,181920.解：（1）由已知，得公差所以………2分＝………5分由已知所以公比所以故………9分（2）所以当时，是增函数。………11分又，所以当时，而，所以不存在，使。………14分