广东省兴宁市第一中学2015年高二上学期第二次月考数学试卷-1

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1、广东省兴宁市第一中学2015年高二上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40分）1.下列命题正确的是（　　）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行2.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（　　）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心3．已知平面α和两条不同直线m，n，则m∥n的一

2、个必要条件是(　　)A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与α成等角4．函数的图象可能是（）5．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率为（）A．5B．C．D．6．某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为().A.B.C.D.17.如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、，则（　　）A．B．C．D．8.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛

3、PnF

4、｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是（）A．198B．199C．200D．201二、填空题（填入正确答案，每题

5、5分，共30分）9．方程的解集是_________。10.椭圆的离心率为，则。11．如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是____________。12．在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为________________。13．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________。14.下列选项叙述：①.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”②.若命题：，则：③.若为真命题，则，均为真命题④.“”是“”的充分不必要条件。其中正确命题

6、的序号有＿＿。三、解答题（必须有解答过程，超出答题区域无效）15.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值.16.（本小题满分12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．17．（本小题满分14分）已知圆O的方程为x2＋y2＝4.(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若

7、AB

8、＝2，求直线L的方程；18.（本小题满分14分）已知数列满足，(，为常数)，且，，成等差

9、数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式.19.（本小题满分14分）如图:在直三棱柱中,,.(1)若异面直线与所成的角为,求棱柱的高;(2)设是的中点,与平面所成的角为,当棱柱的高变化时,求的最大值.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．试题答案一、选择题：题号12345678答案CCDDBBBD二、填空题：9.　　10.3或　　　11.　　　　12.613.　　　14.

10、①②④三解答题:15．解：（1）．………………………3分所以函数的最小正周期是．…………………5分（2）由（1）得，．因为，所以．即．………7分因为，所以．……………9分．……12分16.解　∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.…………………3分∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实数根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2或a≥1.…………………6分又p∧q为真命题，∴p，q都为真命题，…………………8分∴……10分故a的取值范围是a≤－2或a＝1.…12分17.解　(1)显

11、然直线l的斜率存在，………………1分设切线方程为y－2＝k(x－1)，…………………2分则由＝2，得k1＝0，k2＝－，…………………5分从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.…………………7分(2)当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；…………………10分当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，则2＝2，得d＝1，从而1＝，得k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，…………………13分综上所述，

12、所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或