山东省济钢高中2014年高三上学期12月月考数学（文）试卷

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1、山东省济钢高中2014年高三上学期12月月考数学（文）试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则集合等于（A）（B）（C）（D）2.已知，则（A）（B）（C）（D）3.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（A）（B）（C）（D）4.命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）6.已知正数满足，则的最小值为（A）（B）（C）（D）7.已知,则A．B．C．D．8．已知直线平面，且，给出下列四个命题①若∥，则②若，则∥③若，则∥④若∥，则其中正确命

2、题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．①④9.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是ABCD10.圆与直线的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能11.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．12.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．座号第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。二、填空：13.

3、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是．14．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为．15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.16.函数的单调增区间是三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调减区间；（II）若,是第一象限角，求的值．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由

4、．19ABCDEFP.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20.已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.22.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程.（2

5、）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.一、BAACB,ACDCA,BC二、124（，+）三、17.解：（I）因为..............3分所以，当，即时，函数递减.故，所求函数的减区间为............................6分（II）因为是第一象限角，且，所以.由得.………………………9分所以.…………………………12分18.解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0，得－1

6、x2＋2x＋3.则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.19．（本小题满分12分）（1）证明：连结，则是的中点，为的中点，故在△中，，…………2分且平面，平面，∴∥平面…………6分（2）证明：因为平面⊥平面，平面∩平面=，又，所以，⊥平面，∴又，所以△是等腰直角三角形，k.s.5.u且，即……………9分又，∴

7、⊥平面，又平面，所以平面平面…………………12分20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，①-②得------------------------------------8分∴,------------------------------------10分------------------------------------11分∴------------------------------------12分21.解：（1）的图象经过点……………………………2分，则，由条件即解得………………………………………………………………………6分（2

8、），令得或