安徽省阜阳市阜阳一中2014年高一下学期期中考试数学试卷

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1、安徽省阜阳市阜阳一中2014年高一下学期期中考试数学试卷本试卷共21道试题，满分150分，考试时间为120分钟，请把答案写在答题卷的相应位置.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:学

2、科

3、网]1.集合，，则为（）.A.B.C.D.2.已知，则（）.A.B.C.D.3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）.A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位[来源:学科网ZXXK]C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位4.若是偶函数，且当的

4、解集是（）.[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]A.B.C.D.5.已知在中，,，则（）.A.2B.-4C.-2D.46.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）.A.B.C.D.7.首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（）.A.B.C.D.8.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）.A.B.C.5D.159.函数所有零点之和等于（）.A.2B.4C.6D.810.已知函数是定义在的奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）.A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每

10、小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知，那么______.12.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数______.13.在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_________.14.已知数列通项为，则.15.如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是.（填上所有正确命题的序号）①；②当点为中点时，；③若，则点有且只有一个；④的最大值为；⑤的最大值为.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应

11、写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）已知内角所对边长分别为，面积，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的值.17.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设,求函数的最小值及相应的的取值集合.18.（本小题满分12分）设函数（其中），区间.（Ⅰ）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）把区间的长度记作数列，令，证明：.19.（本小题满分12分）设函数，且有.（Ⅰ）求证：，且；（Ⅱ）求证：函数在区间内有两个不同的零点.20.（本小题满

12、分13分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21.（本小题满分14分）已知函数定义在上，对任意的，，且.（Ⅰ）求，并证明：；（Ⅱ）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案及评分标准1—5CCBAB6—10DDDBA11.12.13.14.-100815.①②④⑤16.解：（Ⅰ）由且，得，…………2分则，所以；…………6分（Ⅱ）由，可得，由，可得，…………8分由余弦定理可知，[来源:Zxxk.Com]，…………1

13、1分所以…………12分17.（Ⅰ）可求，…………5分所以…………6分（Ⅱ），…………10分[来源:Z#xx#k.Com]则，即时，的最小值为，所以取最小值时，相应的的取值集合为.…………12分18.（Ⅰ）由，得，解得，…………3分即，所以区间的长度为；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………7分则…………10分因为，故，…………11分又易知单增，故，综上.…………12分19.证明：（Ⅰ）因为，所以，…………2分由条件，消去，得；由条件，消去，得，即，…………5分所以；…………6分（Ⅱ）抛物线的顶点为，由，得，即有，

14、…………8分又因为，，且图象连续不断，所以函数在区间与内分别有一个零点，故函数在内有两个不同的零点.…………12分20.（Ⅰ）当时，，则，于是，而，，故，…………2分所以时，为公差为2的等差数列，因为恰为等比数列的前三项，所以即，解得，…………3分由条件知，则，…………4分于是，所以为首项是1，公差为2的等差数列；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………8分，两边同乘以3得，，…………9分两式相减得，…………12分所以.…………13分21.解：（Ⅰ）令得，又∵，，…………2分由得=，∵，∴.……………5分（Ⅱ）∵，

15、且是单调函数，∴是增函数.…………6分而，∴由，得，又∵因为是增函数，∴恒成立，.即.……………8分令，得(﹡).∵，∴，即.令，……………10分①当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得；……………11分②当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得，∴.……………12分③当，即时，只需，(﹡)成立，∴，∴，……………13分综上，.……………14分