【数学】安徽省阜阳市阜阳一中2013--2014学年高一下学期期中考试

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1、2.已知，则（）.A.B.C.D.3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）.A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位4.若是偶函数，且当的解集是（）.A.B.C.D.5.已知在中，,，则（）.A.2B.-4C.-2D.46.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）.A.B.C.D.7.首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（）.6A.B.C.D.8.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）.A.B.C.5D.159.函数所有零点之和等于（）.A.

2、2B.4C.6D.810.已知函数是定义在的奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）.A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知，那么______.12.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数______.13.在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_________.14.已知数列通项为，则.15.如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确

3、的是.（填上所有正确命题的序号）①；②当点为中点时，；③若，则点有且只有一个；④的最大值为；⑤的最大值为.6三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）已知内角所对边长分别为，面积，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的值.17.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设,求函数的最小值及相应的的取值集合.18.（本小题满分12分）设函数（其中），区间.（Ⅰ）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）把

4、区间的长度记作数列，令，证明：.19.（本小题满分12分）设函数，且有.（Ⅰ）求证：，且；（Ⅱ）求证：函数在区间内有两个不同的零点.20.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且6恰为等比数列的前三项.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21.（本小题满分14分）已知函数定义在上，对任意的，，且.（Ⅰ）求，并证明：；（Ⅱ）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.18.（Ⅰ）由，得，解得，…………3分即，所以区间的长度为；…………6分6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………7分则……

5、……10分因为，故，…………11分又易知单增，故，综上.…………12分19.证明：（Ⅰ）因为，所以，…………2分由条件，消去，得；由条件，消去，得，即，…………5分所以；…………6分（Ⅱ）抛物线的顶点为，由，得，即有，…………8分又因为，，且图象连续不断，所以函数在区间与内分别有一个零点，故函数在内有两个不同的零点.…………12分20.（Ⅰ）当时，，则，于是，而，，故，…………2分所以时，为公差为2的等差数列，因为恰为等比数列的前三项，所以即，解得，…………3分由条件知，则，…………4分于是，所以为首项是1，公差为2

6、的等差数列；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………8分，6两边同乘以3得，，…………9分两式相减得，…………12分所以.…………13分21.解：（Ⅰ）令得，又∵，，…………2分由得=，∵，∴.……………5分（Ⅱ）∵，且是单调函数，∴是增函数.…………6分而，∴由，得，又∵因为是增函数，∴恒成立，.即.……………8分令，得(﹡).∵，∴，即.令，……………10分①当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得；……………11分②当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得，∴.……………12分③当，即时，只需，(﹡)成立，∴，∴，………

7、……13分综上，.……………14分6