山东省东明县实验中学2014年高三上学期模拟预测数学（理）试卷

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1、绝密★启用前试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（二）理科数学满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）;如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合和，则（）A．或B．C．D．2．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）

2、的共轭复数为的虚部为A．B．C．D．3．“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　）A．　　B．　　　　　　C．　　　　D．5．已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．6．已知实数满足的约束条件则的最大值为（）A．20B．24C．16D．127．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，，则的解集为（）A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-l）D．（-∞

3、，+∞）8．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（）A．B．C．D．9．内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．方程的实数解为_________________;12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，则=________.13．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，

4、则该双曲线的离心率为______________;14．设二项式的展开式中常数项为，则________.15．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①②③中满足“倒负”变换的函数是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影.17．（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空

5、气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率;（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望;（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）18．（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形中，，且，为中点．若沿将三角形折起，使平面平面，连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设为中点，求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）设是数列（）的前项和，已知，，设．（Ⅰ）证明：数列是

6、等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．理科数学（二）一、选择题：CCABAABDBD二、填空题：11．12．3×13．14．15．①③三、解答题：16．解

7、：由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为17．解：设表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13).根据题意,,且.(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,所以.(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,

8、P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,所以X的分布列为:故X的期望.(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.18．证明：（Ⅰ）取中点，连结，连结，因为为等边三角形，所以，因为平面平面，所以平面，平面，所以，因为为平行四边形，，所以,为菱形，，因为分别