山西省吕梁学院附属中学2014年高三上学期第二次月考数学（理）试卷-1

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1、山西省吕梁学院附属中学2014年高三上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．函数在区间内的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．32．函数f（x）=log

2、x

3、，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是()3．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（）A.B.C.2D.4．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为(　　)A．5　B.　　C．4　D.5.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于A.B.C.D.6.集合M＝{x

4、x

5、＝sin，n∈Z}，N＝{x

6、x＝cos，n∈N}，则M∩N等于(　　)A.{－1,0,1}　　　　B.{0,1}C.{0}D.∅7.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0，－＜φ＜)的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则(　　)A.f(x)的图象过点(0，)B.f(x)的图象在[，]上递减C.f(x)的最大值为AD.f(x)的一个对称中心是点(，0)8..要得到y＝sin(2x－)的图象，只要将y＝sin2x的图象(　　)A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9．已知函数的最大值为2，则常数a的值为（）A．B．C．D．xyOAxy

7、OBxyOCyODx10．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)可能为（　　）xyO图111．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)12．设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、函数的定义域为____.14．

8、已知是奇函数,且.若,则_______.15.下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α

9、α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数.其中真命题的序号是　　　　.16.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______

10、三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明步骤)17．（10分）已知函数，（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值．18．(12分)设函数，(1)证明：函数是R上的增函数；(2)证明：对任意的实数t，都有；(3)求值：19．（12分）设函数.（1）证明,其中为k为整数；（2）设为的一个极值点，证明；20（12分）设。（1）求在上的最小值；（2）设曲线在点的切线方程为；求的值。21．（本小题满分12分）设函数.（1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像；（2）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值22．(本小题满分12分)已知函数，其中.（Ⅰ）求函数

11、的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）2014年度高三第二次月考数学（理）答案一、选择题1B2C3A4B5D6.C7D8D9C10D11.D12D二、填空题13、.14.－115①④16.三、解答题17．解：（1），∴当，即（）时，取得最大值；（2）由，及得：，两边平方得，即；∴．18、解：（1）证明：设任意，则∴在R上是增函数（2）对任意t,∴对于任意t,f(t)+f(1-t)=119．（1）证明：由函数f(x)的定义，对任意整数k，有（2）证明：函数①显然，对于满足上述方程的x有，上述方程化简为如图所示，此方程一

12、定有解，由20【解析】（1）设；则，①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。②当时，，当且仅当时，的最小值为。（2），由题意得：。21．解：（1），列表：010－10描点得图像（图像略）；（2）单调增区间：；单调减区间：；函数的最大值是：1；函数的最小值是：.22、【答案】解：（1），（），在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.(2）设切点坐标为，则……………6分（解得，.(3），则，解，得，所以，在区间上，为递减函数，在