【教学设计】《 柱体、锥体、台体的表面积与体积》

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1、《柱体、锥体、台体的表面积与体积》◆教学目标【知识与能力目标】本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。接着，教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识。教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成

2、的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题。教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积”的问题。教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学。值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间

3、的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系。由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例。这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下。关于体积的教学。我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积。这里的“大小”没有比较大小的含义，而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题。度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等；②一

4、个几何体的体积等于它的各部分体积之和。体积相等的两个几何体叫做等积体。相同的两个几何体一定是等积体，但两个等积体不一定相同。体积公式的推导是建立在等体积概念之上的。柱体和锥体的体积计算，是经常要解决的问题。虽然有关公式学生已有所了解，但进一步了解这些公式的推导，有助于学生理解和掌握这些公式，为此，教科书安排了一个“探究”，要求学生思考一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间的关系。教学中，可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论。与讨论表面积公式之间的关系类似，教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后，安排了一个“思考”，目的是引导学

5、生思考这些公式之间的关系，建立它们之间的联系。实际上，这几个公式之间的关系，是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的。这样，在台体的体积公式中，令S′=S，得柱体的体积公式；令S′=0，得锥体的体积公式。值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究等栏目的作用，培养学生的类比思维能力，引导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系。本节的重点应放在公式的应用上，防止出现：教师在公式推导过程中“纠缠不止”，要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题。如果有条件，可以借助于信息技术来展示几何体的展开图。对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作

6、实物模型，经过操作确认来增强空间想象能力。【过程与方法目标】（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）。（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。【情感态度价值观目标】让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力。【教学重点】了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用。【教学难点】表面积和体积计算公式的应用。◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程（一）导入新课出示北京奥运场馆的图片，学生在享受经典建筑美的同时，思考如何去求空间几何体表面积和体积?在过去的学习中，

7、我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）（二）推进新课、新知探究、提出问题①在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？正方体及其展开图(1)长方体及其展开图(2)②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？③如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？④联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的

8、上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？⑤圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？活动：①学生讨论和回顾长方体和正方体的表面积公式。②学生思考几何体的表面积的含义，教师提示就是求各