《正弦、余弦函数的图像》进阶练习（二）-1

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1、《正弦、余弦函数的图像》进阶练习一、选择题1.函数在上的部分图象如图所示,则A. B. C. D.2.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移2个单位         B.向右平移2个单位C.向左平移个单位         D.向右平移个单位3.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

2、φ

3、＜）的部分图象如图所示，如下结论中正确的是（　　）A.f（x）图象C关于直线x=π对称 B.f（x）图象C关于点（，0）对称 C.函数f（x）在区间（，）内是增函数 D.把y=sin2x向右平移个单位可以得到f（x）的图象二、解答题4.已知函数f（x）=1+2sinxcosx-

4、2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若把f（x）向右平移个单位得到函数g（x），求g（x）在区间[-，0]上的最小值和最大值．5.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，

5、φ

6、＜π）的一段图象如图所示．（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的单调增区间；（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案1.B    2.D    3.C    4.解：（Ⅰ）∵函数f（x）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+

7、，可得函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）的图象，∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，∴sin（2x-）∈[-1，]，∴g（x）=2sin（2x-）∈[-2，1]．故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．5.解：（1）由函数图象可得：A=2，T=-（-），解得：T=π，由，解得：ω=2，由点（-，2）在函数图象上，可得：2sin[2×（

8、-）+φ]=2，解得：φ-=2kπ+，k∈Z，由

9、φ

10、＜π，可得：φ=，可得函数解析式为：y=2sin（2x+）．（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数的单调增区间为：[kπ-，kπ-]，k∈Z；（3）把y=sinx（x∈R）的图象向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象．再把所得图象上的各个点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象．再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+）的图象．1.【分析】本题主要考查三角函数的图象和解析式的求法，考查学生的识图和运算能力．根据函数的图象先确定函数的周期T，即可求出ω，然后得到φ

11、的值，进而得出f(2018)的值.【解答】解：由图象可知，A=2，即周期T=8，∵，∴ω=，此时函数f(x)=2cos（），由图可知当f(5)=-2，f(3)=0，∴φ=，∴f(2018)=f(2)=.故选B．2.【分析】本题主要考查三角函数的应用，熟悉正弦函数的图象与性质是解答本题的关键，属于中档题.【解答】解：因为，，所以，要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位，故选D.3.解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

12、φ

13、＜）的部分图象得，A=1，T=-=，∴T==π，∴ω=2，又f（）=sin（2×+φ）=1，解得φ=-，∴f（x）=sin（2x-）；

14、对于A，f（）=sin=-，∴图象C关于直线x=π对称，错误；对于B，f（）=sin=1，∴图象C关于点（，0）对称，错误；对于C，x∈（，）时，2x-∈（，），∴f（x）在区间（，）内是增函数，命题正确；对于D，把y=sin2x向右平移个单位，得y=sin2（x-）=sin（2x-），得到f（x）的图象错误．故选：C．先根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，再对选项中的命题进行分析、判断，即可得出正确的结论．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，以及函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．4.本题主要考查三角函数的化简及函数y=Asin（ωx+φ

15、）的单调区间及图象变换规律．（Ⅰ）利用半角公式降次，再逆用和差角公式，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，由ｘ的范围求出的范围，即可利用正弦函数的性质求出ｙ的范围．5.（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数的单调增区间．（3）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要