《圆周运动的案例分析》同步练习1

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1、2.3圆周运动的案例分析(一)1．(轻杆模型)如图8所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2m/s，取g＝10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是(　　)图8A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126NB．在a处为压力，方向竖直向上，大小为126NC．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6ND．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6N答案　AD解析　小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力．在a点设

2、细杆对球的作用力为Fa，则有Fa－mg＝，所以Fa＝mg＋＝(30＋)N＝126N，故小球对细杆的拉力为126N，方向竖直向下，A正确，B错误．在b点设细杆对球的作用力向上，大小为Fb，则有mg－Fb＝，所以Fb＝mg－＝30N－N＝6N，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6N，C错误，D正确．2．(轻绳模型)如图9所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道．则其通过最高点时(　　)图9A．小球对圆轨道的压力大小等于mgB．小球所需的向心力等于重力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g答案

3、　BCD解析　由题意可知，小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动．经过圆轨道最高点时，刚好不脱离圆轨道的临界条件是，只由重力提供做圆周运动的向心力，即mg＝＝ma向，所以v＝，a向＝g，B、C、D正确．3．(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须(　　)A．减为原来的B．减为原来的C．增为原来的2倍D．增为原来的4倍答案　D解析　汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与地面的最大静摩擦力为f，汽车的转弯半径为R，则f＝m，故R∝v2，故速率增大到原来

4、的2倍时，转弯半径需增大到原来的4倍，D正确.题组一　交通工具的转弯问题1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是(　　)A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨答案　AC解析　火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A正确，B错误；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外

5、轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C正确，D错误．2.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是(　　)图1A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关答案　A解析　汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f＝F向＝m，由于R甲＞R乙，则f甲＜f乙，A正确．3.赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)(　　)图2A.B.C.

6、D.答案　C解析　设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合＝mgtanθ，而F合＝m，故v＝.题组二　竖直面内的圆周运动问题4．如图3所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)图3A．0B.C.D.答案　C解析　由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．5.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　　)图4A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至

7、某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动答案　D解析　当v0＝时，所需向心力F向＝m＝mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．6.如图5所示，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)图5A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的