数学建模论文--城市生活垃圾管理问题研究

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1、数学建模竞赛题目：城市生活垃圾管理问题研究【摘要】本文主要建立了灰色预测模型、多元线性回归预测模型和TSP最短路线模型、动态规划模型分别解决了城市生活垃圾产量的预测问题和垃圾收运路线优化问题。问题一1、搜集统计上海市1998-2007年的垃圾产量及相关数据，初步建立灰色预测模型GM(1,1)对上海市各年的垃圾产量进行预测。2、在对灰色预测模型的分析和评价后，运用灰色关联分析筛选影响垃圾产量的各主要因素，建立精度更高的多元线性回归预测模型，对垃圾产量进行预测，并分析模型的准确性和实用性。主要结论：1、多元线性回归预测模型的最大相对误差为8.08%，

2、平均相对误差为3.28%，相比灰色预测模型精度有了较大的提高，具有较高的准确性和实用性。2、多元线性回归预测模型如下：Y=3053.5-2.6x-0.6x-10.7x+10.5x问题二1、对垃圾收运的相关数据进行统计分析，并将所有收集点划分成三个区域，将问题简化成多个最短路线问题和动态规划问题。2、通过遗传算法和MATLAB编程实现对模型的求解，初步选出11条收运路线。3、运用2-OPT方法对所选路线进行优化。4、根据题目所给约束条件对最小车辆数进行讨论。5、对模型的适用性和算法的稳定性、鲁棒性进行分析。主要结论：1、优化后的垃圾收运路线总路程为

3、S=4247998(feet)2、最小车辆数为k=33、经过分析，模型对大区域、复杂的垃圾收运系统的计算求解具有较好的适用性，遗传算法在交配代数为100时，具有较好的稳定性和鲁棒性。关键词：GM（1,1）多元线性回归遗传算法动态规划2-OPT28一、问题重述随着人类生产和生活的不断发展，由此而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，成为重要的社会问题。城市生活垃圾的年增长速度达8-10%，严重污染环境。城市垃圾管理包括计划、组织、行政、金融、法律和工程等多方面，并涉及到城市生活垃圾收集、运输和处置。一般认为，城市生活垃圾的影响因素包括地理位

4、置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。城市生活垃圾产量是垃圾管理系统的关键参数，因此对未来某段时间内垃圾产量的准确预测是相关垃圾管理的部门做出管理规划的前提。另外，城市垃圾自其产生到最终被送到处置场处理，需要环卫部门对其进行收集与运输，这一过程称为城市垃圾的收运。收运过程可简述如下：某城市有多个行政区，每个区内均有一个车库，假设某一车库拥有最大装载量为w的垃圾收集车k辆，并且该区的垃圾收集点（待收集垃圾的点）有n个，该城市共有垃圾中转站p座。每天k辆垃圾车从车库出发，经过收集点收集垃圾，当垃圾负载达到最大

5、装载量时，垃圾车运往中转站，在中转站卸下所有收运的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反复，直到所有收集点的垃圾都被收集完，垃圾车返回车库。以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。（注：必须在收集点的工作区间之内，垃圾车才能在该点收集垃圾。）问题1.查阅相关文献，搜集垃圾产量数据，在此基础上建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并且分析模型的准确性和实用性。问题2.在收运过程已知下述（1）（2）（3）（4）等条件下，设计模型与算法安排垃圾收运车的收运路线，使在垃圾收运车的行车里程尽可能的少。并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。（1）车库和收

6、集点、收集点与中转站、中转站与车库的距离；（2）各收集点每天的垃圾产量；（3）每辆垃圾收运车的最大载荷；（4）垃圾收集点、车库、中转站的工作区间[a,b]。28二、模型假设1、假设不考虑预测城市未来发生重大灾害事故等对产生垃圾量的影响2、假设垃圾收运车辆的数量k不限3、假设每个收集点只有唯一的垃圾车进行收运，即不经过重复的收集点4、假设每条收运路线均达到车辆最大荷载5、假设城市交通状况良好，不存在堵车、交通事故的情况6、假设不考虑垃圾车同时进入车库或中转站时的排队问题三、符号约定问题一主要变量：X={X，X，…，X}：原始非负时间序列X={X，X

7、，…，X}：生成序列x={x,x，…，x}:影响垃圾产量因子集：关联系数：第j个变量对第i个变量的关联度，，…，：回归系数R：复相关系数问题二主要变量：：收集点集d：从节点i到节点j的距离Ｖ：某区内所有垃圾收集点集i：第k个断点的序号s：k阶段的状态，等于断点的序号Q：垃圾收运车容量f(s,d)　：路线k在收集点s断开后经过d个收集点的路程函数d　：路线k中集中点的数量28四、模型一的建立4.1问题一分析城市垃圾系统是一个部分信息已知，部分信息未知的灰系统，垃圾本身的不确定性、分散性、使城市垃圾的数据符合灰色数据特征，因此可采用灰色系统理论中的数

8、列灰预测，建立灰色系统预测模型利用上海市近十年的垃圾产量对模型进行预测检验。针对灰色系统存在的缺陷进行改进，综合考虑影响垃圾产量的内在因