中国民航大学大学物理学第05章刚体力学基础

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1、第五章刚体力学基础FoundationofRigidBodyMechanics§5-1刚体的运动§5-2定轴转动定律§5-3定轴转动的功和能§5-5进动§5-4定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律§5-1刚体的运动MotionofaRigidBody1.刚体内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。刚体是实际物体的一种理想的模型刚体可视为由无限多个彼此间距离保持不变的质元组成的质点系。2.1平动：运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。特点：刚体内所有质元具有相同的位移、速度和加速度。2.刚体的运

2、动2.2转动：刚体上所有质点都绕同一轴线作圆周运动。若转轴固定不变，则称为定轴转动。特点：刚体内所有点具有相同的角位移、角速度和角加速度。O3.刚体定轴转动的描述3.1定轴转动的角量描述角位置：角位移：角速度：角加速度：xOPrv角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。角量的单位为rad,rad/s,rad/s2。质点作匀变速曲线运动时，其角量的变化规律与匀变速直线运动中线量的规律相似，表示如下：3.2角量和线量的关系xOPrv质元转过的圆弧长：§5-2定轴转动定律LawofFixed-AxisRotation

3、1.力对转轴的力矩力对转轴上参考点O的力矩矢量:zrOPdF大小：方向：力对转轴的力矩矢量zFrOPdF//F一般情况平行转轴垂直转轴结论：zdPOrFFzF力对转轴的力矩等于在转动平面内的外力F的大小和F与轴之间的垂直距离d的乘积。2．刚体对转轴的角动量2.1质点对转轴的角动量：质点对转轴上参考点O的角动量矢量:zmOrp大小：方向：zdmOrpP//p对转轴的角动量一般情况平行转轴垂直转轴结论：zdmOrpP//p对转轴的角动量等于在转动平面内的动量p的大小和p与轴之间的垂直距离d的乘积。2.2刚体对转轴的角动量zOri组成刚

4、体的所有质元对转轴的角动量的和:刚体对转轴的转动惯量：刚体对转轴的角动量：3．刚体定轴转动定律若，则简写为：——刚体定轴转动的转动定律连续体：4.2转动惯量的计算4．转动惯量4.1转动惯量的物理意义：刚体定轴转动惯性大小的量度。分立体：计算转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置(1)I与刚体的总质量有关例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM4．转动惯量(2)I与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmRROmrdrOLxdxMzLOxdxMz(3)I与转轴的位置有关4.

5、3平行轴定理与垂直轴定理平行轴定理：COz'zd垂直轴定理:Ozxyxiyiri解：（1）对对称轴[例]求质量均匀分布的半圆形薄板对（1）它的对称轴；（2）它的直边；（3）通过质心平行于直边的轴的转动惯量。设圆弧直径为，质量为。取半圆上窄条为。（2）对直边设为整圆对直径的转动惯量。因和故有（3）对通过C且平行于直边（2）应用平行轴定理：，先求质心位置：5.转动定律的应用解题要点:m2m1RRm1gFm2gT1MgT2aOCOmg(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速解(1)(2)两者区别例求一轻绳绕在半径r

6、=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图)圆盘以0在桌面上转动,受摩擦力而静止解例求到圆盘静止所需时间取一质元由转动定律摩擦力矩R例一个刚体系统，如图所示，已知，转动惯量，现有一水平力作用于距轴为l'处求轴对棒的作用力（也称轴反力）。解设轴对棒的作用力为N由质心运动定理打击中心质心运动定理与转动定律联用质点系由转动定律§5-3定轴转动的功和能WorkandEnergyofFixedAxisRotation1.力矩的功和功率1.1力矩的功dOzP0PFrdl2.2力矩

7、的功率2．刚体的转动动能与重力势能2.1刚体的转动动能Ozrimivi2.2刚体的重力势能himi3.刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动时合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量O解：MmkR§5-4定轴转动的角动量定理与角动量守恒定律TheoremofAngularMomentumandLawofConservationofAngularMomentumforFixedAxisRotation1.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律简写为——刚体定轴转动的角动量定理——刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒现象举例例如图，长为l，质

8、量为M的均匀细棒可饶过O点的转轴在竖直面内自由转动。一质量为m的质点以初速v0沿水平方向运动，