三角形的角平分线中线和高线

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1、温馨提示请拿出你的课本、学案，尺、笔，练习本，还有你的激情。第三课时三角形的角平分线、中线和高线§13.1三角形ACB学习目标1.了解三角形的角平分线、中线、和高的定义。2.能画出任意三角形的角平分线、中线和高。3.合作探究，发现三角形的角平分线、中线和高的性质。任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗？试一试！定义：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=反之也成立ABCD∠BAC2—1目标一:角平分线你发现了吗？∴AD平分∠BAC三角形角平分线的性质:

2、一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点。任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。1.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为ABCD课堂练习想一想：怎样找到BC的中点？定义：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线。∵AD是△ABC的中线反之也成立CDAB∴BD=CD=12BC—目标二：中线你找到了吗？∴点D是BC中点三角形中线的性质:一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点.这个点叫做三角形的重心。任意画出一个

3、三角形，并画出它所有的中线，你有什么发现？并与同学交流。重心有什么物理性质呢？*2.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,请判断正误。（1）DE是△BCD的中线（）（2）DE是△ABC的中线（）（3）BD是△ABC的中线（）（4）AD=DC,BD=EC（）课堂练习ABCD∵线段AD是BC边上的高。∴AD⊥BC反之也成立定义：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做这个三角形的高。画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？画出一个锐角三角形所有的高，你有什么发现？并与同学交流目标三:高∴∠ADB=∠ADC=90。OABCDEF锐角三角形高

4、的性质：锐角三角形有三条高，它们都在三角形的内部，三条高交于一点.直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它们又有怎样的性质？将你的发现与同学交流。ABCD●OABCDEF直角三角形有三条高，一条在三角形的内部，另两条是直角三角形的两条直角边，三条高交于直角顶点.钝角三角形有三条高，一条在它的内部，另两条在三角形的外部，且它们的延长线交于一点。课堂练习4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都对3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A

5、)(B)(C)(D)BD本节课你学到了什么？课堂小结反思收获通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。三角形的三条中线交于一点三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条高或其延长线交于一点1.三角形的一边长为12cm,这条边的高为3cm，则三角形的面积为2.AD是△ABC的高，那么，AE是△ABC的角平分线，那么，BF是△ABC的中线，那么。3.下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形三条高都在三角形内C.三角形的角平分线在三角形外D.三角形三条中线相交于一点当堂检测ACB七年级一、二班的同学在植

6、树节前要绿化一块三角形空地。你能帮助他们把这块地划分成面积相等且都是三角形形状的两块地吗？你有几种划分方法？挑战自我如图在△ABC中，AD是BC边上的中线猜一猜:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系？试说明。DEABC三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D