《转动惯量的计算》ppt课件

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1、5.3.1刚体的转动惯量及计算定义式：1、刚体为分立结构2、刚体为连续体单位：结论：J与质量及其分布有关，与转轴的位置有关。式中ri为“质量元”Dmi到转轴的距离。ddVmr=ddSms=lmddl=（1）质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。RO解：dm几个常用J的计算举例：Rrdr（2）质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环（3）长为L、质量为m的均匀杆：oxdxdm如果将轴移到棒的一端取如图坐标，dm=dx5.3.2平行轴定理刚体对任一转轴的转动惯量J等于对

2、通过质心的平行转轴的转动惯量Jc加上刚体质量m乘以两平行转轴间距离d的平方.å+D=iiimdrm22ocdimDri'ri平行轴定理应用举例：挂钟摆锤的转动惯量o2MRml1质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’即JzJJyx=+对薄平板刚体的垂直轴定理Jmrzii=^åD2mxmyiiii=+ååDD22yxz圆盘RCmyrixzyiximiΔO例：已知圆盘求对圆盘的一条直径的Jx(或Jy)例一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在O点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求(1)水平位

3、置的角速度和角加速度。(2)垂直位置时的角速度和角加速度。解：(1)方向：cOBAcOBA(2)例一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度为0，绕中心o旋转，问经过多长时间圆盘才停止？（设摩擦系数为）Rodrr解：Ro为其转过的角度例设A、B运动距离S后，细绳伸展，求“碰撞”后C的速度。mBmAmCr研究对象：A、B、C、圆柱。解：BT'AT'mCmCg'f'NCTBTNCmBmBgT'fA:B:圆柱：利用质点动量定理和刚体角动量定理(设碰撞时间为Δt)：C:0vmVmtTtgmAAAAA-=-DD0'=-tgmtNC

4、DD0''wwJJtrTtrTBA-=-DD0'-=-CCCVmtftTDD0=-tgmtNBDD0'vmVmtftTtTBBBCB-=--DDDa为加速度（上题求得）aSv20=mAmAgAT附加方程''/''00NfNfrvrVVVVTTTTCBABBAAmmww=========A:B:圆柱：C:0vmVmtTtgmAAAAA-=-DD0'vmVmtftTtTBBBCB-=--DDD0=-tgmtNBDD0'-=-CCCVmtftTDD0'=-tgmtNCDD0''wwJJtrTtrTBA-=-DD0vmVmtTAAA-=-D0vmVmtTtTB

5、BCB-=-DD0-=VmtTCCD与“碰撞”时细绳内的张力相比，重力等产生的冲量（矩）可以忽略！考虑到约束条件后，上述方程可简化为：四个方程相加得：0vmVmtTAAA-=D-0vmVmtTtTBBCB-=D-D0-=DVmtTCC202rvJrVJtTtTBA-=D-D022)()(0vrJMMVrJMMMBACBA++-+++=022)()(vrJMMMrJMMVCBABA+++++=注意（1）上述讨论关键是对“碰撞”过程中，与冲击力相比可以忽略一些常规力！（2）上述结果在J＝0时，好象与A、B、C三个物体的动量守恒相似？但情况决不是如此！这是同

6、学常常出现的错误。（3）如果忽略一些常规力，并考虑对转轴的角动量守恒，也可以得到相同结果！022)()(vrJMMMrJMMVCBABA+++++=例“打击中心”问题细杆：m，l，轴O，在竖直位置静止。若在某时刻有力作用在A处，求轴对杆的作用力。解：如图示，除力F外，系统还受重力、轴的支反力等。可通过转动定律求细杆的转动，再求质心加速度。利用质心运动定理求支反力。但这两个力对轴的力矩＝0。只有F对细杆的运动有影响，对转轴O的力矩为：细杆遵从动力学方程aJM=FlM0=c(am)jFiFgmFyx=+++llFx32030>>,)(质心运动定律分量式：m

7、gFy»cnnmamgFFy=-=cttmaFFFx=+=)2(alm=Fll230=)2(2wlm=0»llFx32010<<,)(llFx32020==,)(讨论将很大！xF为零！xF由于“冲击”过程中的冲击力在短时间内有相当大的数值，只要320/ll¹但时，320/ll=则：如图所示的冲击A点就称为“打击中心”。不同的刚体“打击中心”与刚体的形状及质量分布有关。在使用工具敲打东西时，要注意用打击中心击打，以免有较大的反作用力。例半径为R1和R2、转动惯量为J1和J2的两个圆柱体，可绕垂直轴转动，最初大圆柱体的角速度为0，现将小圆柱体靠近碰到大圆

8、柱体。由于摩擦，小圆柱体被带着转动，当相对滑动停止时，两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。求