[理学]数理逻辑__命题逻辑

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1、第一部分数理逻辑概述:基本概念逻辑学的分类:辩证逻辑形式逻辑辩证逻辑以辩证法认识论的世界观为基础的逻辑学形式逻辑对思维的形式结构和规律进行研究的类似于语法的一门工具的学科2概述:基本概念思维的形式结构包括概念、判断和推理之间的结构和联系形式逻辑的侧重点与其说是注重论证本身，不如说注重的是论证形式形式逻辑的一般格式就是三段论。例：苏格拉底三段论：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是要死的。3概述:基本概念传统逻辑和数理逻辑19世纪中叶以前的形式逻辑是传统逻辑19世纪中叶以后发展起来的现代形式逻辑，通常称为数理逻辑4什么是数理逻辑

2、数理逻辑：以数学的方法研究思维规律和推理过程的科学。它首先引进一套符号体系，规定一些规则，导出一些定律，然后借助于这些符号、规则、定律，将逻辑推理的过程在形式上变得像代数演算一样，因此数理逻辑又称符号逻辑。数理逻辑是传统逻辑的发展，是现代形式逻辑5微积分——力学、机械工程——人类体力劳动自动化数理逻辑——人工智能、知识工程——脑力劳动自动化6数理逻辑命题逻辑（数理逻辑的基础，以命题为研究对象，研究基于命题的符号逻辑体系及推理规律，也称命题演算）。主要内容：１、命题与联结词２、命题公式、翻译和真值表３、重言式４、命题联结词的扩充５、范式６、命

3、题演算的推理规则和证明方法谓词逻辑（对命题逻辑的深入研究）。7第一章命题逻辑§1命题与联结词一、命题1、什么是命题？命题是陈述客观外界发生事情的陈述句。命题或为真或为假的陈述句。特征：陈述句真假必居其一，且只居其一。§1命题与联结词8①中国是一个发展中国家。②人是由猴进化而来的。③早上好！④王侯将相，宁有种乎？⑤己所不欲，勿施于人！⑥宇宙是大爆炸形成的。⑦我正在说谎。⑧这道题太难。2、命题的真值。一个命题的真或假称为命题的真值，简称值。由于命题只有真假两个值，所以命题逻辑也称二值逻辑。以T（或1）表示命题的真值为真，F（或0）表示命题的真值

4、为假√√√悖论模糊逻辑§1命题与联结词EX1：93、命题的分类与表示分类根据其真值分类：真命题。假命题。根据其复杂程度分类：简单命题或原子命题。复合命题。§1命题与联结词10命题的抽象表示在数理逻辑中，通常用大(小)写字母表示命题，P、Q、R…，或用带下标的大写字母Pi、Qi、Ri或者数字（1）、（2）、…。表示命题的符号称为命题标识符，如P、Q、R、…Pi、Qi、Ri…。EX2：P：4是偶数；Q：煤是白的。P1：离散数学考试，张三和李四都及格了。§1命题与联结词11命题的抽象表示一个命题标识符如果表示确定的命题，就称为命题常量。如果命题标

5、识符只表示任意命题的位置标志，就称为命题变元。则命题的抽象为：取值为T（或1）或F（或0）的P、Q、R等符号。若P取值T（或1），则表示P为真命题；若P取值F（或0），则表示P为假命题；§1命题与联结词12“复杂命题”EX3：由简单命题能构造更加复杂的命题①期中考试，张三没有考及格。②期中考试，张三和李四都及格了。③期中考试，张三和李四中有人考90分。④如果张三能考90分，那么李四也能考90分。⑤张三能考90分当且仅当李四也能考90分。§1命题与联结词13联结词和复合命题上述诸如“没有”、“如果…那么…”等词称为联结词。由联结词和命题连接而

6、成的更加复杂命题称为复合命题；相对地，不能分解为更简单命题的命题成为简单命题。（命题的分类）复合命题的真假完全由构成它的简单命题的真假所决定。注：简单命题和复合命题的划分是相对的。§1命题与联结词141、否定联结词在EX3中，“期中考试，张三没有考及格”。P：“期中考试，张三考试及格了”，设P为一个命题，复合命题“非P”称为P的否定式，记为P，“”称为否定联结词。“P”为真当且仅当P为假。PPF（0）T（1）T（1）F（0）二、命题联结词§1命题与联结词151、否定联结词EX4：求“我们班上所有的同学都大于18岁”的否定。P：我们班

7、上所有的同学都大于18岁。P：我们班上所有的同学不都大于18岁。P：我们班上所有的同学都不大于18岁。§1命题与联结词162、合取联结词EX4：“期中考试，张三和李四都及格了。”P代表：“期中考试张三考试及格了”Q代表：“期中考试李四考试及格了”。设P、Q为两个命题，复合命题“P而且Q”称为P、Q的合取式，记为P∧Q，“∧”称为合取联结词。P∧Q为真当且仅当P与Q为同时为真。PQP∧QTTTTFFFTFFFF§1命题与联结词173、析取联结词设P、Q为两个命题，复合命题“P或者Q”称为P、Q的析取式，记为P∨Q，“∨”称为析取联结词。P

8、∨Q为真当且仅当P与Q为中至少有一个为真。PQP∨QTTTTFTFTTFFFEX4：“期中考试张三或李四中有人考90分。”P代表：“期中考试张三考了90分”，Q代表：“期中考试李