小学奥数：逻辑推理(一)假设法

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1、各种通过枚举或列表分析法求解的逻辑推理问题．枚举即为逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息；列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论．1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?【分析与解】可以枚举，一一尝试．当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白

2、球”的盒子一定装有两个黑球．对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出．所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可．2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?【分析与解】如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次．即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁

3、是2号．所以丙的号码是4号．3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁?【分析与解】我们抓住谁是第一名这点，一一尝试，如果A是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果B是第一名，那么B、E、F、G这4人都猜对了，

4、不满足；如果D是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果E是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果F是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足；如果G是第一名，那么C、D、E、F、G这5人都猜对了，不满足；如果H是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足．所以，第一名是C．4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点

5、是哪些?【分析与解】假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了4、D两地，矛盾．所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由①知也没去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知没去E地．即参观团去了C、D两地．例5：地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图。其中有5个省份分别编上了数字1～5号，请同学们写出每个编号是哪一省？A答：2号是陕西，5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号是山东；C答：1号是山东，5号是吉林；D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘

6、肃，3号是陕西。这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。问从1号到5号各是哪个省？随堂练习1：明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了。当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打碎的。”亮亮说：“不是我打的。”强强也说：“不是我打的。”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话。请问到底是谁打碎了玻璃窗？例6：A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第3，A第4。”乙说：“A第3，B第1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：“D第1，C第3。”实际结果是每人只猜对

7、了一个。参赛五人没有并列名次，所以一定是第1，第2，第3，第4，第5。随堂练习2：小张、小王、小李、小赵同时参加一次数学竞赛，赛后，小张说：“小李得第一名，我得第三名。”小王说：“我得第一名，小赵得第四名。”小李说：“小赵得第二名，我得第三名。”小赵没有说话。成绩揭晓时，发现他们每个人的话都只说对了一半。请问，他们四个人的名次到底是怎样的？例7：刘红、陈明、李小明三人各有一些苹果。刘红说：“我有22个苹果，比陈明少2个，比李小明多一个。”陈明说：“我的苹果数不是最少的，李小明和我的苹果数差3个，李小明有25个苹果。”李小明说：“我比刘红苹果少，

8、刘红有23个苹果，陈明比刘红多3个苹果。”他们每人说的三句话中，都有一句是错话。请问：他们各有多少苹果？随堂练习：教室里有一只装苹果的纸箱，甲、乙、丙