分数的意义和性质知识点归纳及练习

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1、分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整

2、数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数;2=2×4=8（8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的

3、分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和可以化成和12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母

4、是100……能约分的要约分如：0.3=0.03=0.003=3（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6==0.25方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2=2+0.3=2.313、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.

5、6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。15、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。16、求最大公因数和最小公倍数的方法：①倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。②互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。③一般关系：从大到小看较小数的因数是否

6、是较大数的因数。练习巩固一、计算1、将下列分数分类真分数：假分数：2、约分3、通分3和和和和4、从小到大顺序排列2.672.667二、解决问题：1．一堆货物，已经运走了，还剩几分之几没运走？2．五（6）班有学生49人，其中男生28人，男生占全班人数的几分之几？3．从北京到长春乘火车需要10小时，乘轿车需要12小时，问火车与轿车每小时各行驶全程的几分之几？火车快还是轿车快？4．一个长方形的长和宽分别是24cm和8cm，至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？5．把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余

7、，至少能裁多少张？3