matlab符号运算3

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1、第3章MATLAB符号运算3.1符号运算基础3.2符号矩阵3.3微积分3.4方程求解3.5级数3.6符号积分变换3.7符号函数绘图3.8图示化函数计数器3.1符号运算基础3.1.1数值运算与符号运算数值运算在运算前必须先对变量赋值，然后才能参加运算。例如：>>clear>>f=x^2+4*x+4??undefinedfunctionorvariable‘x’.数值运算具有简单、实用等优点，适用于工程实践及科学研究等各个方面，但也有缺点，如无法得到无误差的最终解，不适用于非数值计算的场合等。引入符号运算就能很好地解决这方面的问题。例如：>>clear>>f=sym('x^2+4*x+4'

2、)f=x^2+4*x+4符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。3.1.2建立符号对象符号运算同数值运算一样，也要有符号常量、符号变量、符号函数和符号操作符等元素。与数值运算不同的是：符号变量和符号表达式在使用前必须说明，在创建了相关的符号变量和表达式后，才能对其进一步进行操作。1.建立符号变量和符号常量1）用sym函数来创建单个变量格式：符号变量名=sym(符号字符串)功能：该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量或表达式例如：>>x=sym('a')%创建符号变量x>>f1=sym('a*x^2+b*x+c')%创建符号变量f1和一个符号表达式2

3、）syms函数格式：syms符号变量名1符号变量名2…功能：该函数一次可以定义多个符号变量，从而克服函数sym一次只能定义一个符号变量的不足。注意：定义时不要在符号变量名上加字符串分界符（'），变量间用空格而不要用逗号分隔。例如：>>clear>>symsabcx>>whosNameSizeBytesClassa1x1126symobjectb1x1126symobjectc1x1126symobjectx1x1126symobject【例3.1】符号变量（常量）与数值变量（常量）的区别>>a=sym('a');b=sym('b');>>x=5;y=-3;>>v=a*a+b*bv=a^

4、2+b^2>>w=x*x+y*yw=34>>p1=sym('pi');c=sym('4');>>p2=pi;z=4;>>s=sin(p1/c)s=1/2*2^(1/2)>>t=sin(p2/z)t=0.70712.建立符号表达式含有符号对象的表达式称符号表达式，建立方法有：1）利用单引号来建立符号表达式例如：>>f='log(x)';%创建符号函数>>equation='a*x^2+b*x+c=0';%创建符号方程>>diffeq='Dy-y=x';%创建符号微分方程说明：这种方法创建的符号表达式对空格是敏感的，因此不要在字符间乱加空格。2）利用sym函数来建立符号表达式例如：>>f1

5、=sym('a*x^2+b*x+c')%创建符号变量f1和一个符号表达式>>f2=sym('[a,b;c,d]')%创建符号矩阵此时不需要定义变量x、y和a、b、c、d。3）使用已经定义的符号变量组成符号表达式例如：>>clear>>symsxy;>>v=3*x^2+5*y+2*x*y+3v=3*x^2+5*y+2*x*y+3一旦定义好了符号变量和符号表达式就可以方便地用它们进行符号运算了。【例3.2】符号表达式的使用>>clear>>f=sym('a*x^2+b*x+c')%创建符号变量f和一个符号表达式>>df=diff(f)%微分df=2*a*x+b>>nf=int(f)%积分n

6、f=1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x>>solve(f)%对应一元二次方程的根1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))在上面的符号表达式中，系统自动将x作为自变量来处理（默认的自变量），若含有多个符号变量时，MATLAB会基于如下规则：除i和j外在字母表上最接近x的小写字母。3.1.3符号表示式的运算1.算术运算（加、减、乘、除）>>clear>>f1=sym('1/(a-b)');>>f2=sym('2*a/(a+b)');>>f3=sym('(a+1)*(b-1)*(a-b)');>>f1+f2%

7、符号和ans=1/(a-b)+2*a/(a+b)>>f1*f3%符号积ans=(a+1)*(b-1)>>f1/f3%符号商ans=1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)2.函数运算1）合并、展开、化简等函数collect函数：将表达式中相同次幂的项合并；expand函数：将表示式展开；simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简；factor函数：将表达式因式分解；【例3.3】合并、展开、化简>>f1=sym('(exp(x)