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1、第5章MATLAB符号运算符号数学工具箱使用符号对象或字符串来进行符号分析和运算,它的结果形式也是符号或者说解析形式的。5.1符号对象及其表达方式符号对象是对参与符号运算的各种形式量的一个统称。包括符号常量、符号变量、符号表达式和符号矩阵或数组。定义符号常量sym()函数可以将一个数值常量A定义成一个符号常量sym(A)或sym(A,flag).flag为可选参数，有4种形式，分别是'r'、'd'、'e'或'f'。r：有理数（缺省）d：十进制数e：带有机器浮点误差的有理数f：浮点数例5.1将一组数值常量定义成符号常量。l
2、og(2)%数值常量f1=sym('log(2)')%符号常量，注意f1在工作空间中的类型定义符号变量（1）使用sym()函数：sym('x')sym('x','real')sym('x','unreal')（2）使用syms命令symsarg1arg2...symsarg1arg2...realsymsarg1arg2...unreal>>sym('x')%定义符号变量x>>sym('y','real')%定义符号变量y，且同时为实型符号量>>symsabc>>symsmnreal>>symsxyzunreal5.1.
3、2符号表达式由符号对象参与运算的表达式即是符号表达式。与数值表达式不同，符号表达式中的变量不要求有预先确定的值。符号方程式是含有等号的符号表达式。例5.5构造符号表达式。symsxyzrst;x^2+2*x+1f3=sym('r^2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)')可以从工作空间中查证，f1、f2、f3均为符号表达式。f4='r^2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)';g='sin(a)+cos(b)';%f4和g均为字符串变量。5.1.3符号矩阵符号矩阵的元素可以是符号常
4、量、符号变量和符号表达式，可用函数sym命令来直接创建符号矩阵；用类似创建普通数值矩阵的方法创建符号矩阵；由数值矩阵转换为符号矩阵和以矩阵元素的通式来创建符号矩阵。例5.6构造符号矩阵S=sym('[l,x,y,z;n,u,v,w;a,b,c,d;g,h,j,p]')H=sym('[cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)]')例5.7用sym()函数将数值矩阵转换成符号矩阵。先建立一个数值矩阵，例如：M=[1.1,1.2,1.3;2.1,2.2,2.3;3.1,3.2,3.3]再通过sym命令可直接将数
5、值矩阵转换为符号矩阵，例如：S=sym(M)例5.8用size()函数求符号矩阵的大小s=size(M)[s_r,s_c]=size(M)s_r=size(M,1)s_c=size(M,2)例5.9抽取符号矩阵中的元素B=sym('[a,b,c;d,e,f;g,h,k]')B(2,3),B(6)5.2符号算术运算符号算术运算主要是针对符号对象的加减、乘除运算，其运算法则和运算符号同第2章介绍的数值运算相同，其不同点在于参与运算的对象和运算所得结果是符号的而非数值的。例5.10求两个符号表达式的和与差symsxfxgx%定
6、义符号变量于符号表达式fx=2*x^2+3*x-5gx=x^2-x+7fx+gxfx-gxA*B、A/B可分别用来求A和B两个符号矩阵的乘法与除法。A.*B则用来实现两个符号数组的乘法。其中矩阵除法也可用来求解符号线性方程组的解。symsabcdefgh;A=[ab;cd];B=[ef;gh];C1=A.*BD1=A*B例5-13已知多项式，，求两个多项式的积和商。symsxfxgxfx=3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3gx=1/3*x^3+x^2-3*x-1fx*gxexpand(fx*gx)%展开积的符号表
7、达式5.3.1表达式中的独立变量5.3.1表达式中的独立变量当符号表达式中含有多于一个的变量时，只有一个变量是独立变量。MATLAB基于以下规则选择独立变量：（1）因为i和j是虚单位，它们不能作为独立变量。（2）表达式中有x作为符号变量时，x就是独立变量。表达式中没有x作为符号变量时，就从表达式中挑选打头字母最靠近x的符号变量作为独立变量。如果表达式中有与x前后等距的两个字母符号变量时，选择排序在x后面的那一个。findsym()查找MATLAB的符号表达式或矩阵中哪一个变量是独立变量r=findsym(S)：以字母表的
8、顺序返回表达式S中的所有符号变量（注：符号变量由除了i与j的字母与数字构成的、字母打头的字符串）。若S中没有任何的符号变量，则findsym返回一空字符串。r=findsym(S,n)：返回表达式S中依接近x的顺序而排列的n个符号变量symsaxyztalphabetaS1=findsym(sin(pi*t*alph
