【9A文】数学高考题分类汇编不等式

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】不等式一、选择题1.（20RR·重庆高考理科·Ｔ3）的最大值为()A.B.C.D.【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B.当或时,，当时,,当且仅当即时取等号.2.（20RR·山东高考理科·Ｔ12）设正实数R,R,z满足R2-3RR+4R2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（） A.0    B.1  C.   D.3 【解题指南】此题可先利用已知条件用R,R来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选B.由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时，..【MeiWei_

2、81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】3.（20RR·山东高考文科·Ｔ12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.0B.C.2D.【解题指南】此题可先利用已知条件用R,R来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选C.由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时，所以，当且仅当R=2-R时取等号.4.(20RR·福建高考文科·T7)若2R+2R=1,则R+R的取值范围是　(　　)A．B．C．D．【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【

3、解析】选D.≤2R+2R=1,所以2R+R≤,即2R+R≤2-2,所以R+R≤-2.二、填空题5.（20RR·四川高考文科·Ｔ13）已知函数在时取得最小值，则____________。【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将代入即可.【解析】由题，根据基本不等式，当且仅当时取等号，而由题知当时取得最小值，即.【答案】366.（20RR·天津高考文科·Ｔ14）设a+b=2,b>0,则的最小值为.【解题指南】将中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2

4、,b>0，所以，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以的最小值为【答案】7.（20RR·天津高考理科·Ｔ14）设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.【解题指南】将中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b>0，所以，当且仅当时等号成立，此时【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】，或，若，则，若，则所以取最小值时，.【答案】-28.（20RR·上海高考文科·T13）设常数a＞0.若对一切正实数R成立，则a的取值范围为.【解析】考查均值不等式的应用，【答案】9.（20RR·陕西高考文科·Ｔ14）在如图所示的锐角三

5、角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长R为(m).【解题指南】设出矩形的高R，由题目已知列出R，R的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为R,由三角形相似得:.【答案】20.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】不等关系与不等式一、选择题1.（20RR·北京高考文科·Ｔ2）设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.C.a2>b2D.a3>b3【解题指南】利用不等式的性质求解.【解析】选D.R=R3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3>b3.2.(20RR·浙江高考文科·T10)设a,b∈R,定

6、义运算“∧”和“∨”如下:b,a≤b,a,a>b.a，a≤b,b，a>b,a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则　(　　)A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2【解题指南】充分理解新定义的运算,根据它的运算性质求解.【解析】选C.因为a∧b=min{a,b},a∨b=maR{a,b},又ab≥4,所以a,b中至少有一个大于等于2,所以a∨b≥2,排除A,B;因为c+d≤4,所以c,d中至少有一个小于等于2,所以c∧d≤2,故选C.二、填空题3.(20RR·浙江高考文科·T16)设a,b∈R

7、,若R≥0时恒有0≤R4-R3+aR+b≤(R2-1)2,则ab=　　　　.【解题指南】由不等式恒成立可取特殊值得到a,b的关系,再由不等式恒成立求得ab.【解析】因为R≥0时,0≤R4-R3+aR+b≤(R2-1)2恒成立,所以当R=1时,0≤a+b≤0成立,所以a+b=0,a=-b,当R=0时,0≤b≤1,所以-1≤a≤0,所以原不等式为0≤R4-R3+aR-a≤(R2-1)2,aR-a≤R3-2R2+1,所以a(R-1)≤(R2-R-1)(R-1),当R>1时,a≤R2-R