数学高考题分类汇编不等式

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1、不等式一、选择题1.（2013·重庆高考理科·Ｔ3）的最大值为()A.B.C.D.【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B.当或时,，当时,,当且仅当即时取等号.2.（2013·山东高考理科·Ｔ12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（） A.0    B.1  C.   D.3 【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选B.由，得.所以，

2、当且仅当，即时取等号此时，.26.3.（2013·山东高考文科·Ｔ12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.0B.C.2D.【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选C.由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时，所以，当且仅当y=2-y时取等号.4.(2013·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是　(　　)A．B．C．D．【解题指南】“一正二定三相等”,当题目

3、出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D.≤2x+2y=1,所以2x+y≤,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.26二、填空题5.（2013·四川高考文科·Ｔ13）已知函数在时取得最小值，则____________。【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将代入即可.【解析】由题，根据基本不等式，当且仅当时取等号，而由题知当时取得最小值，即.【答案】366.（2013·天津高考文科·Ｔ14）设a+b=2,b>0,则的最小值为

4、.【解题指南】将中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b>0，所以，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以的最小值为【答案】7.（2013·天津高考理科·Ｔ14）设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.【解题指南】将中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b>0，所以26，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以取最小值时，.【答案】-28.（2013·上海高考文科·T13）设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为.

5、【解析】考查均值不等式的应用，【答案】9.（2013·陕西高考文科·Ｔ14）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:.【答案】20.2626不等关系与不等式一、选择题1.（2013·北京高考文科·Ｔ2）设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.C.a2>b2D.a3>b3【解题指南】利用不等式的性质求解.【解析

6、】选D.y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3>b3.2.(2013·浙江高考文科·T10)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:b,a≤b,a,a>b.a，a≤b,b，a>b,a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则　(　　)A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2【解题指南】充分理解新定义的运算,根据它的运算性质求解.【解析】选C.因为a∧b=min{a,b},a∨b=max{a,b},又ab≥4,所

7、以a,b中至少有一个大于等于2,所以a∨b≥2,排除A,B;因为c+d≤4,所以c,d中至少有一个小于等于2,所以c∧d≤2,故选C.二、填空题3.(2013·浙江高考文科·T16)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=　　　　.【解题指南】由不等式恒成立可取特殊值得到a,b的关系,再由不等式恒成立求得ab.【解析】因为x≥0时,0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2恒成立,所以当x=1时,026≤a+b≤0成立,所以a+b=0,a=-b,当x=0时,0≤b≤

8、1,所以-1≤a≤0,所以原不等式为0≤x4-x3+ax-a≤(x2-1)2,ax-a≤x3-2x2+1,所以a(x-1)≤(x2-x-1)(x-1),当x>1时,a≤x2-x-1=(x≥1)恒成立,得a≤-1;所以a=-1.当x<1时,同理可得a=-1,所以ab=-a2=-1.【答案】-126一元二次不等式及其解法一、选择题1.（2013·重庆高考文科·Ｔ7）关于的不等式（）的解集为，且，则()A.B.C.D.【解题指南】直接求出不等式的解集,根据求出