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1、随机化均匀设计遗传算法摘要：众所周知，遗传算法的运行机理及特点是具有定向制导的随机搜索技术，其定向制导的原则是：导向以高适应度模式为祖先的“家族”方向．以此结论为基础．利用随机化均匀设计的理论和方法，对遗传算法中的交叉操作进行了重新设计，给出了一个新的GA算法，称之为随机化均匀设计遗传算法．最后将随机化均匀设计遗传算法应用于求解函数优化问题，并与简单遗传算法和佳点集遗传算法进行比较．通过模拟比较，可以看出新的算法不但提高了算法的速度和精度，而且避免了其它方法常有的早期收敛现象。关键词：遗传算法(GA)佳点集理论佳点集遗传算法(GGA)随机化均匀设计(RUD)随机化均匀
2、设计遗传算引言20世纪60年代，美国Michigan大学的JohnHolland教授提出了模拟生物进化的仿生智能算法，即遗传算法(GeneticAlgorithms，GA)．其基本原理是模仿生物在进化过程中，通过选择淘汰基因突变和遗传等方式产生适应环境变化的优良个体．遗传算法以其简单易行性和可靠性，在组合优化问题，机器学习问题，图像处理与模式识别，通信网络设计等很多领域取得了广泛的应用．遗传算法通过适当的编码方式把实际问题转化成生物种群的进化问题，经过多代的选择，变异，交叉操作最终得到可接受的问题的解．算法中“选择，变异，交叉”等操作直接关系遗传算法的效率，一直是遗传
3、算法的研究热点．文献[1]根据算法初期需要采用较大的交叉，变异概率来产生更多的新优秀个体；算法后期，则需采用较小的交叉，变异概率来保护优良模式，使算法尽快收敛．提出了自适应遗传算法，由条件发生器来自适应调整交叉变异概率，提高算法的效率．文献[2]为了改善遗传搜索性能，通过分析基因池遗传算法的无限种群动力系统，刻画了双峰函数局部极值解的适值差与系统不动点之间的解析关系，提出了针对多模态优化问题的两阶段遗传算法．文献[3]提出了一种结合模拟退火，最优个体迁移以及参数空间动态退化的混合遗传算法，来加快算法的收敛和提高搜索全局最优值的能力．文献[4]提出了量子遗传算法，在量子
4、个体上实施量子杂交，这一操作有利于保留相对较好的基因段，并且为了加快算法的收敛速度，还引入了两阶段局部搜索.文献[5]指出遗传算法的本质是一个具有定向制导的随机搜索技术，其定向制导的原则是：导向以高适应度模式为祖先的“家族”方向．而在高适应度模式为祖先的“家族”中寻找更高的适应度模式主要靠交叉操作来实现．1.遗传算法交叉操作分析通常GA算法中的交叉操作，是按赌轮法随机取两个染色体进行单点交叉操作(或多点交叉)，其子孙必属于父辈模式中，所以GA算法中的交叉操作即在以高适应度模式为祖先的“家族”中取一点作为交叉后的后代．这种取法当然有其片面性，并不能保证取到的后代的适应度
5、比母体的高．由数论方法知：在高适应度模式空间中产生的均匀散布点集，它们的平均适应度能代表高适应度模式空间的平均适应度．也就是说，这些点能很好的代表高适应度模式空间的其他点，即要求此空间中的最优值，只要在这些点中找即可．故有研究者提出在以高适应度模式为祖先的“家族”中利用正交试验的方法求出几点来作为交叉后的后代，这是一个好主意，不过当因素的个数和等级增多时，不但试验的规模迅速增加，而且对应的试验正交表也很难得到，这些问题给正交交叉法的运用带来一定的困难．张铃提出了佳点集遗传算法，即利用数论中的佳点集方法求出几点来作为交叉后的后代，这可使其精度与维数无关，且这些点有很好的
6、散布性，克服了用正交设计法的不足．但是，佳点集的选取在n取定后是确定的，且佳点集分布点有方向性，不带随机性，所以很多格子是取不到的，其上的点也就不能作为交叉后的后代了，这将影响算法的整体搜索效果．为了克服上述不足，本文提出了随机化均匀设计遗传算法，利用随机化均匀设计来设计一个新的交叉算法，提高GA的效率．实验证明不管在求解精度上还是在求解速度上，随机化均匀设计遗传算法不仅优于GA，也优于佳点集遗传算法．2.佳点集遗传算法设在传统的GA算法基础上,在进行过复制后,对池中的元素按赌轮法选择两个元素A1,A2进行佳点交叉操作不妨设A1与A2的前t个分量不同,后L-t个分量相
7、同由A1与A2进行交叉(不管是单点交叉或是多点交叉),其子孙必属于H,于是要在“高适应度模式为祖先的家族方向”上搜索出更好的样本,就是要在H中搜索出更好的样本来.现在我们要在H上利用佳点集方法求出好样本来,其方法是:将H的前t个分量看成一个t维的立方体(仍记为H),然后在H上求佳点集.或将H的每d个分量分成一组(不妨设共分成s组),每组表示一个实数,于是s个组就表示s个实数,这样就将H变换成一个s维的实空间,可将其归一化变换成一个s维的单位立方体,然后在其上求佳点集.如(1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1)是12维二进制单位立方体中的一点
