行程问题多类型练习题

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1、1、从甲市到乙市有一条公路，它分为三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的1/3处（从甲到乙方向的1/3处）相遇。问：甲、乙相距多少千米？ 2、当两只小狗刚走完铁桥长的1/3时，一列火车从后面开来，一只狗向后跑，跑到桥头B时，火车刚好到达B；另一只狗向前跑，跑到桥头A时，火车也正好跑到A，两只小狗的速度是每秒6米，问火车的速度

2、是多少？ 3、小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动抚梯的级数是多少？ 4、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将原速提高25％，则可提前40分钟到达，求甲乙两地相距多少千米？ 5、一只狗追赶一只兔子，狗跳跃6次的时间，兔只能跳跃5次，狗跳跃4次的距离和兔跳跃7次的距离相同，兔跑了5.5千米以后狗开始在后面追，兔又跑了多远被狗追

3、上。 6、三种动物赛跑，狐狸的速度是兔子的4/5，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑12米，问：半分钟兔子比狐狸多跑几米？ 7、A、B分别以每小时160千米和20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当A车追上B车一次，A车减速1/3而B车增速1/3.问：在两车速度刚好相等的时候，它们分别行驶了多少千米？ 8、A、B两地相距125千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时63千米。与甲同时从A出发，在甲乙二人间穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立

4、即返回），若甲车速为每小时9千米，且当丙第二次到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处），甲、乙两人相距45千米，问：当丙第四次回到甲处时，甲乙相距多少米？ [转帖]“行程问题”为什么难住了我们？【问题1】、“行程问题”占“小升初”数学考试的比重有多大？答：根据奥数网对近千套各类奥数竞赛和“小升初”数学考试试题的分析，我们发现平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，难怪它很重要。我们任意

5、翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。所以很多学生甚至说，“学好了行程，就肯定能得高分”。【问题2】、为什么小学生“行程问题”普遍是弱项？答：有几下几个原因一、行程分类较细，变化较多。关于这一点请见问题3。行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。比如相遇问题关键要抓住速度和，追击问题

6、则要抓住速度差。二、要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。比如：例1：数线段，一段线段被均分成4部分，请问一共有多少条线段。教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10段。如果你把题目变化一下一段线段被均分成100部分，学生会依葫芦画瓢，1+2+3…+100=5050段。所以静态的奥数知识，学生只要理解了，就很容易做出来。难就难在行程的分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑，学生就开始用橡皮模拟甲，用尺子模拟乙，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程。最后得出

7、一个结论：行程太可怕了！三、行程是一个壳，可以将和差倍分等知识往里面加。很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题，请看这个简单的例子：例2：小明每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？（本质是盈亏问题）【问题3】、“行程问题”可以有怎样一种分类？行程通常可以分为这样几类：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速

8、度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）环形行程：抓住往返过程中不便的关系比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。复杂行程：包括多次相遇、火车过桥，二维行程等。