第2章 《圆锥曲线与方程-2-1-2-3

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1、第章《圆锥曲线与方程》同步练习一、填空题．椭圆＋＝的焦点坐标．【解析】　＋＝，∴＝＝，∴(±，)．【答案】　(±，)．(·上海高考改编)对于常数、，“＞”是“方程＋＝的曲线是椭圆”的条件．【解析】　∵＞，∴或当＞，＞时，方程＋＝的曲线是椭圆或圆，但＜，＜时，方程＋＝不表示任何图形，所以条件不充分；反之，当方程＋＝表示的曲线是椭圆时有＞，所以“＞”是“方程＋＝的曲线是椭圆”的必要不充分条件．【答案】　必要不充分．(·连云港高二检测)已知椭圆＋＝上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为；【解析】　由椭圆＋＝，得＝，则＝，且点到椭圆一个焦点的距离为，由定义得点到另一个焦点

2、的距离为－＝－＝.【答案】　．△中，(－，)，(，)，△的周长是，则顶点的轨迹方程是．【解析】　∵＝，∴＋＝，∴顶点的轨迹是以、为焦点的椭圆．∴＝，＝，∴＝，故椭圆方程为＋＝(≠)．【答案】　＋＝(≠)．(·南通高二检测)椭圆＋＝的一个焦点是(，)，那么＝．【解析】　＋＝，∴＋＝，∴－＝，∴＝，∴＝.【答案】　．已知椭圆的方程为＋＝，其焦点坐标为．【解析】　＝＝，∴(，±)．【答案】　(，±)．设，分别是椭圆：＋＝(<<)的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列，则＝．【解析】　由椭圆定义知＋＋＝，又＝＋，故＝，解得＝.【答案】　．(·无锡高二检测)已知点是椭圆＋＝上

3、的任意一点，、分别是椭圆的左、右焦点，则·的最大值为．【解析】　∵＋＝＝，∴·≤()＝.【答案】　二、解答题．求适合下列条件的椭圆的标准方程：()两个焦点坐标分别是(－，)，(，)，椭圆经过点(，)；()两个焦点坐标分别是(，)，(，－)，椭圆上一点到两焦点的距离和为.【解】　()∵椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为：＋＝(>>)．∵＝＋＝，＝.∴＝，＝，∴＝－＝－＝，∴所求椭圆的方程为＋＝.()∵椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为＋＝(>>)．∴＝－＝，∴所求椭圆方程为：＋＝.．求满足下列条件的参数的值或范围．()若方程＋＝表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；()椭圆－＝

4、的一个焦点为(，)，求的值；()若方程＋＝表示椭圆，求的取值范围．【解】　()原方程化为＋＝，∵表示焦点在轴上的椭圆，∴解得<<.∴的取值范围是{<<}．()原方程化为＋＝，∵一个焦点为(，)，∴解得∴的值为－或－.()由椭圆标准方程，得解得－<<－或－<<.∴的取值范围是{－<<－或－<<}．．已知椭圆＋＝(＞＞)的焦点分别是(，－)，(，)，且＝.()求椭圆的方程；()设点在这个椭圆上，且－＝，求∠的余弦值．【解】　()由题意知＝，∴＝＋，①又∵＝，②联立①②，解得.∴椭圆方程为＋＝.()∵，∴.∴∠＝＝.