湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

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1、湖南省岳阳县一中学年高一下学期期末考试数学试题时量：分钟分值：分一、本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.、若，则下列结论正确的是(　　)....、下列各式不正确的是(　　)....、下列结论中正确的个数有(　　)()数列，都是等差数列，则数列也一定是等差数列；()数列，都是等比数列，则数列也一定是等比数列；()等差数列的首项为，公差为，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列；()为的等比中项⇔.个个个个、已知数列满足，则数列的前项和为(　　).　　　...

2、、函数是(　　).周期为π的奇函数.周期为π的偶函数.周期为π的奇函数.周期为π的偶函数、若函数对任意都有，则＝(　　)或.－或.－或、已知点(－，)、(，)、(－，－)、(，)，则向量在方向上的投影为(　　).－.－、已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则(　　)..、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　)　　π、已知函数的图象如图所示，，则＝(　　).－.－、已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为(　　)....、已知

3、定义在上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少个零点，则的取值范围是(　　)....二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把正确答案填在横线上.、若关于的不等式在[，]上恒成立，则实数的取值范围为.、已知向量.若为实数，，则的值为．、已知，那么＝.、已知数列的首项为，数列为等比数列且，若，则＝.三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.、(本小题满分分)已知函数满足()求常数的值；()解不等式.、(本小题满分分)若，，为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足＋＋＝，且向量＝＋＋(，).

4、()求与所成角的大小；()记＝，试写出函数的单调区间.、(本小题满分分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.()求证：∥平面()求直线与平面所成角.、(本小题满分分)已知的三内角所对的边分别是，的面积且.()求；()若边，求的面积.、(本小题满分分)已知函数的一系列对应值如下表：－－－()根据表格提供的数据求函数的一个解析式；()根据()的结果：()当∈[，]时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；()若是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小.、(本小题满分分)已知数列的前项和为，且点在直线上.()求

5、及；()若数列满足，，数列的前项和为，求证：当时，.参考答案一、选择题：二、填空题：....三、解答题：.解：()因为所以，由即得………分由此得，则得当时，，所以当时，，所以………分综上的解集为………分.【解析】()依题设：＝＝＝，且＋＝－所以(＋)＝(－)，化简得：·＝－………分所以<，>＝－，又<，>∈[，π]………分所以<，>＝.………分()由()易知：·＝·＝·＝－，故由()＝＝，………分将其展开整理得：()＝(，∈＋).………分可知()的增区间为(，＋∞)，减区间为(，).………分.证明：()连接交于点，连在中，

6、分别为的中点，则∥，又平面，平面所以∥平面()因为平面平面，且平面平面＝，所以平面，又平面所以，又，所以，直线在平面内的射影是所以是直线与平面所成角在中，则在正方形中，在，，所以即直线与平面所成角为.解：()由余弦定理有，所以则，又所以在中…………………………分在中或，但所以所以………………………分…………分()由正弦定理有，又，所以得……分……分.[解析]　()设()的最小正周期为，则＝－(－)＝π由＝，得ω＝，又，解得令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－∴()＝(－)＋.………………分()()()＝(－)＋，令＝－，∵∈

7、[，]，∴∈[－，]，如图，＝在[－，]上有两个不同的解，则∈[，]，∴方程()＝在∈[，]时恰好有两个不同的解，则∈[＋，]，即实数的取值范围是[＋，]．…………分()由得∴()在上单调递增，故在[，]上单调递增∵α、β是锐角三角形的两个内角∴αβ>π，π>α>πβ∴α>(πβ)β，且于是(α)>(β)…………分.解：()点在直线上，则当时，，又则有……………分①当时，有②由①－②得所以，又所以数列是公比为，首项为的等比数列…………分故即…………分()由()及所以…………分＝…………分