湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

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1、岳阳县一中2015年高一第一次阶段考试数学试题分值：120分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、设，，则等于(D)A.{1，2，3，4，5，6}B.{7，8}C.{4，5，6，7，8}D.{1，2，7，8}2.下列函数中，在区间上是增函数的是(C)A.B.C.D.[3、函数是(D)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．已知集合，则集合为(D)A．B．C．D．5.已知，则为(A)A.2B.3C.4D.56、设集合，则满足的集合B的个数是(C)A．1B．3C．4D．87、下列哪一

2、组中的函数与是相同函数(C)A.B.C.D.8、已知集合，若，则实数的值为(B)A．B．C．D．9.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则=(D)A.B．C．D．10.若函数在区间(－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是(B)A．－，+∞)B．(－∞，－C．，+∞)D．(－∞，11、已知函数为增函数，则实数a的取值范围是(A)A．B．C．D．12.已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是(A)A.B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．函数的定义域为_________.14.计算1615、已知，则．16.给出定义：

3、若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于轴对称；③函数的图像关于坐标原点对称；④函数在上是增函数；则其中正确命题是_①_④(填序号)．三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题8分)已知集合，．(1)分别求：，；(2)已知，若，求实数的取值范围．解：(１)(２)由，得18．(本小题8分)已知二次函数满足，且。(1)求的解析式；(2)当时，求的值域.解：(1)设代入和并化简得，(2)19.(本小题8分)已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在

4、上是增函数还是减函数，并证明。解：(1)函数的定义域为关于原点对称，∴函数为奇函数。(2)函数在上是增函数，证明如下：任取，不妨设，则有且，即，∴函数在上是增函数。20.(本小题10分)已知奇函数(1)在给出的直角坐标系中画出的图象，并求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[2a-1，a+1]上单调递增，试确定a的取值范围解：(1)当x<0时，－x>0，又f(x)为奇函数，∴，∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2y＝f(x)的图象如右所示(2)由(1)知f(x)＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[2a-1，a+1]上单调递增，只需解之得21.(本小题10分)已知三个集合，，问同

5、时满足的实数是否存在？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：，又，，即，，则中的元素有以下三种情况：①若时，即方程无实根，②若或，即方程有两个相等的实根，，此时或，不符合题意，舍去。③若时，则，而两根之积恰好等于2，故同时满足，的实数存在。综上所述，或。22、(本小题满分12分)定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.(参考公式：的中点坐标为)【解析】(

6、1)，由，解得或，所以所求的不动点为或-2.(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，又AB的中点在该直线上，所以，∴，而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=-=-∴当a=∈(0，1)时，bmin=-2