【教学设计】《概率的基本性质》（人教）

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1、《概率的基本性质》◆教学目标1.知识与技能（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。2.过程与方法通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数

2、学思想。3.情感态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。◆教学重难点◆【教学重点】概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。【教学难点】概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。◆教学过程（一）新课导入全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是0.5和0.6，则该省夺取该项冠军的概率是0.5＋0.6吗？为什么？为解决这个问题，我们来学习概率的基本性质。（二）新课讲授问题：在抛掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点

3、}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数大于4}，D3＝{出现的点数小于6}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}，等等。思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？答：E是必然事件；F是不可能事件；其余是随机事件。思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？反之，成立吗？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？答：如果事件C1发生，则一定发生的事件有D1，D3，E

4、，H，反之，如果事件D1，D3，E，H分别成立，能推出事件C1发生的只有D1.所以从集合的观点看，事件C1是事件D3，E，H的子集，集合C1与集合D1相等。小结：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)．不可能事件记为∅，任何事件都包含不可能事件。如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，(若B⊇A同时A⊆B)，我们说这两个事件相等，即A＝B.如C1＝D1思考3：如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？答：如果事件D2与事件H同时发生，就意味着事件

5、C5发生。反思与感悟：如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为A∩B或AB。思考4：事件D3与事件F能同时发生吗？答：事件D3与事件F不能同时发生。小结：如果A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。思考5：事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？答：事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生。反思与感悟：如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生。探

6、究一：事件的关系和运算（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作例事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（2）相等关系一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。例事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并

7、事件（或和事件），记作例若事件K={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作例若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则（5）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。例因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。（6）互为对立事件若

8、为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义