(续)数字控制器的直接设计

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1、第六章（续）数字控制器的直接设计6.7.1直接设计法基本概念6.7.2最少拍无差系统的设计6.7.3最少拍无波纹系统的设计6.8纯滞后对象的控制算法——大林算法模拟化设计方法：对连续系统在时间域或S域内讨论问题，设计出模拟调节器。数学工具：微分方程、拉氏变换最后把D（s）离散化为D（z），求出差分方程u(k)。优点：可以充分利用设计者熟悉的连续系统的设计方法和经验。模拟化法选定的T必须足够小，除满足采样定理外，还要求T的变化对系统性能的影响小。当采样周期较大或对控制质量要求较高，以及用一台计算机实现多回路控制时，很难满足要求。此时，往

2、往从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论设计控制器，这种方法称为直接设计法。数字化直接设计法假定对象本身是离散化模型或者用离散化模型表示的连续对象，以采样理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字调节器D(z)。数学工具：差分方程、Z变换由于D(z)是依照稳定性、准确性和快速性等要求逐步设计出来的，所以更具一般意义。可实现复杂规律的控制，能大幅度提高系统的性能。直接设计法可分为二类三种：（1）解析法：这是在20世纪50年代发展起来的一种方法，它根据给定的闭环性能要求，通过解析计算求得数字调节器的Z传递函数。其中最典型的是最少

3、拍系统的设计。（2）图解法：与连续系统设计相对应，也分两种：一种是频率法，也称W变换法；一种是根轨迹法。本章重点介绍有限拍设计。有限拍设计是指系统在典型输入（阶跃、等速等）作用下具有最快的响应速度，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。换言之，偏差能在最短时间内达到并保持为零。r(t)D(z)H(s)GC(s)+-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)C(z)G(z)Gc(s)为被控对象，为广义对象的脉冲传递函数。Φ(z)当已知G(z)，只要根据被控对象期望的性能指标选择好Φ(z)，就可以求得D(z)。系

4、统的动态指标和静态指标取决于闭环传函Φ(z)。思路：已知G(z)和Φ(z)，求D(z)。（1）求带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数G(z)。（2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数Φ(z)。（3）根据计算D(z)。（4）由D(z)确定控制算法并编制程序。问题归结为：如何由性能指标及系统特点，确定Φ(z)。最少拍无差系统的设计（1）最少拍无差系统最少拍系统，也称最小调整时间系统，最快响应系统或时间最优控制。是指系统在典型输入（阶跃、等速等）作用下，设计出数字控制器，使系统的调节时间最短，被控量能在最短的调节时

5、间即最少的采样周期数内达到设定值。换言之，偏差采样值能在最短时间内达到并保持为零。其闭环z传递函数具有如下形式：n是可能情况下的最小正整数。传递函数表明闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，从而意味着系统在n拍之内达到稳态。对最少拍控制系统设计的具体要求：1、准确性要求对典型的参考输入信号，在达到稳态后，系统的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。2、快速性要求系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。3、稳定性要求数字控制器D(z)必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。一、典型输入下最少拍系统的设计方法典型的输入信号，通

6、常指：单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入单位阶跃输入：r(t)=u(t)单位速度输入：r(t)=t单位加速度输入：r(t)=t2/2典型输入Z变换的一般形式为：A(z)为不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式r(t)D(z)H(s)GC(s)+-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)C(z)G(z)系统的误差传递函数Фe(z)为：Φ(z)根据准确性要求，系统无稳态误差，而：又根据终值定理：要使稳态误差为0，必须使[1-Φ(z)]，即Φe(z)包含因子(1-z-1)q。典型输入Z变换的一般形式为：F(z)是不包含零

7、点z=1的z-1的多项式其中p≥q，q为对应于典型输入R(z)中分母(1-z-1)因子的阶次。根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为0，必然有：根据快速性要求，对典型输入有：p=q，F(z)=11.单位阶跃输入对典型输入有：单位阶跃输入说明系统只需一拍（一个采样周期），输出就能跟随输入。此时：将C(z)用长除法展开成z的降幂级数：由Z变换的定义：c(t)xxxxx1T2T3T4T2.单位速度输入单位速度输入说明系统只需两拍，在采样点上偏差即为0，输出就跟随输入。1T2T3T4Tc(t)xxxxx所以对于速度输入信号：3.单位加速度输

8、入说明系统过渡过程只需三拍。上述三种典型输入的设计结果如下表:注：对象稳定且无圆上和圆外零点，G(z)不含纯滞后z-1。对按照某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理