数字控制器的直接设计1

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1、第4章数字控制器的直接设计4.1最少拍无差系统的设计4.2最少拍无波纹系统的设计*4.3W变换法设计4.4纯滞后对象的控制算法—大林算法习题4第四章数字控制器的直接设计数字控制系统直接设计法基本原理：如图4—1所示的离散控制系统中，GC（s）为被控对象为广义对象的脉冲传函，D（z）为被设计的数字控制器。其闭环传函为(4—1)由式（4—1）得（4—2）在已知对象特性前提下，设计步骤是：1．求得带零阶保持器的被控广义脉冲传函G（z）。2．根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传函Φ（z）。3．根据式（4—2）确定数字控制器的传函D（z）。4．由D（z）确定控制算法并编制程序

2、。第一节最少拍无差系统的设计最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静差的系统，其闭环z传函具有如下形式：Φ（z）=m1z-1+m2z-2+…+mnz-nn为可能情况下的最小正整数。闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为0。即系统在n拍后到达稳态。对最少拍控制系统设计的要求：（1）准确性：对于典型输入，在到达稳态后，系统的采样点上的输出值准确跟踪输入，无静差。（2）快速性：系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。（3）稳定性：D（z）必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的。一．典型输入下最少拍系统的设计方法由图4—1，系统误差传函Φe（

3、z）为(4—4)根据准确性要求，系统无稳态误差，而(4—5)因为：所以，典型输入的一般形式可表示为：A（z）为不包含（1-z-1）因子的关于z-1的多项式为使稳态误差为0，Φe（z）必须含有因子（1-z-1）q，即根据终值定理有其中p≥q，q为对应于典型输入函数R（z）中分母（1-z-1）因子的阶次。F（z）是不包含零点z=1的z-1的多项式。根据快速性要求，有p=q，F（z）=1对于典型输入，有Φe（z）=（1-z-1）q（4—11）Φ（z）=1-Φe（z）=1-（1-z-1）q（4—12）在已知对象特性前提下，设计步骤是：1．求得带零阶保持器的被控广义脉冲传函G（z）。2．根据

4、系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传函Φ（z）。3．根据式（4—2）确定数字控制器的传函D（z）。4．由D（z）确定控制算法并编制程序。复习最少拍无差系统的设计对最少拍控制系统设计的要求：（1）准确性：对于典型输入，在到达稳态后，系统的采样点上的输出值准确跟踪输入，无静差。（2）快速性：系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。（3）稳定性：D（z）必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的。根据快速性要求，对于典型输入，有Φe（z）=（1-z-1）q（4—11）Φ（z）=1-Φe（z）=1-（1-z-1）q（4—12）复习1．单位阶跃输入★调节器模型：★最少拍设计

5、的输出响应：用长除法展开，有可见滞后一拍即能跟随输入，满足最少拍无差设计要求。2．单位速度输入★调节器模型：★最少拍设计的输出响应：可见滞后两拍即能跟随输入。3．单位加速度输入★调节器模型：★最少拍设计的输出响应：可见经过三拍即能跟随输入。二．最少拍控制器的可实现性和稳定性要求（一）物理上的可实现性要求当前的输出信号只与当前的输入信号、以前的输入/输出信号有关，而与将来的输入信号无关。也即要求控制器的z传函D（z）中不能有z的正幂项。D（z）一般表达式为上式要求n≥m，且a0≠0。若被控对象G（z）含有纯滞后z-p，根据式（4—2）求取D（z），D（z）将含有因子zp，故不能实现。

6、为实现控制，Φ（z）必须含有z-p，即把纯滞后保留，此时Φ（z）=z-p（m1z-1+m2z-2+…+mlz-l）这样的最少拍控制器才是可实现的。（二）稳定性要求在最少拍系统中，不仅要保证输出量在采样点上是稳定，还要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物理上真正稳定。由图4—1可导出R(Z)Φ(Z)=U(Z)G(Z)=C(Z)被控对象G（z）所有的零、极点都在单位圆内，系统是稳定的。若G（z）有在单位圆上和圆外的零、极点，即G（z）和U（z）含有不稳定极点，则控制变量u的输出也会不稳定。可看出，在闭环传函中，一般D（z）总是和G（z）成对出现，但不能用D（z）的零极点去抵消G（z）中

7、单位圆上或圆外的零极点。因为如要使G（z）在单位圆上或圆外的零点抵消，D（z）分母里必然含有相应的不稳定极点，则D（z）不稳定。又如D（z）抵消了G（z）的不稳定极点，则D（z）必然包含相应的单位圆上或圆外的零点。实际控制中，存在对系统参数辨识的误差及参数受外界环境影响及随时间的变化，这类抵消不可能准确实现，系统不能真正稳定。由式（4—1）可知，要避免G（z）在单位圆上或圆外的零极点与D（z）的零极点抵消，则须满足以下稳定性约束条件：1．当G（z）有单位圆上或圆外的零