(物理)万有引力复习

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1、万有引力与航天所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律（轨道定律）FF此定律的推论开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。太阳行星FaOa：半长轴T：公转周期K由中心天体决定二、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．公式表示：G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物

2、体相距1m时的相互作用力．适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．m1m2rhR1R2引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验两次放大及等效的思想：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。G=6.67×10-11N•m2/kg2引力常量的测定使万有引力定律有了实际的意义引力常数的普适性成为万有引力定律正确性的见证卡文迪许在

3、室外用望远镜观测扭秤是自然界少数几个最重要的物理常数之一静止在地球表面上的物体：G=FN由于随地球自转的向心加速度很小，在地球表面的物体，F万≈FN，则F万≈G思考：随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来?在南北极F万—FN=0在赤道F万—FN=mT24π2RT24π2Ran==0.034m/s21.重力是万有引力的一个分力，重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多,不考虑地球自转,万有引力等于重力.2.随着纬度而升高，重力加速度逐渐增大﹡万有引力与重力FGF向F万GF万GF向rmg=9.78mGMm/R2=9.81m结论：一、天体质量的计算建立模型行星近似做匀速圆周运动，万有引力提供

4、向心力已知某行星绕太阳公转的周期为T，设公转的轨道半径为r由此可以解出mr22()Tp=GgRM2=求中心天体质量的解题思路:万有引力提供向心力重力近似等于万有引力用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质量，只能求中心天体的质量mg=r与g是一一对应的关系mr22()Tp=r与T是一一对应的关系小结发射速度v运动情况v﹤7.9km/sv=7.9km/s7.9km/s﹤v﹤11.2km/s11.2km/s≦v﹤16.7km/s16.7km/s≦v第二宇宙速度(脱离）第一宇宙速度(环绕)第三宇宙速度（逃逸）物体落回地面物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动物体绕

5、地球运转，运动轨迹是椭圆。物体绕太阳运动物体飞出太阳系一、宇宙速度求第一宇宙速度的思路例、地球半径为R，质量为M，地面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G，则靠近地面运转的人造地球卫星环绕速度?建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动基本思路2：重力提供向心力基本思路1:万有引力提供向心力近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比完全可以说是在地面附近飞行问题1：卫星的轨道圆心在哪儿？二、人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心上按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星地球两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心加速度an、线速度

6、v、角速度ω、周期T。建立模型设地球质量为M，地球半径为R，卫星距地面高为h，卫星质量为m，问题2：hRvmhRMmG+=+22)()()(22hRmhRMmG+=+wmanhRMmG=+2)(anhRMG=+2)(an减小ω减小T增大v减小结论：随h增大若两颗人造地球卫星的质量不等相等，结论不变，向心加速度an、线速度v、角速度ω、周期T只由轨道半径r决定，只是向心力不能确定若卫星在近地轨道上运行，则有h=0（r≈R），周期最小=7.9km/s运行速度最大第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度若有一颗卫星相对地球静止，你能否形象的描述它的轨道？问题3：卫星位于

7、赤道的正上方的某一高度轨道与赤道重合所有同步卫星都具有如下特点：只能分布在一个确定的赤道轨道上。周期与地球自转的周期相同:T＝24h。角速度ω与地球的自转角速度相同。离地面高度:h=36000km。线速度:v=3.1km/s。资料2比较赤道上的某一点、近地卫星、同步卫星的T、ω、v、a向用学过的知识解释上述结果。问题4：如何发射同步卫星？