2、系式适用所有数列等差数列与等比数列知识系表：1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：2)3）为正奇数为正偶数知识点：基本练习：1、观察法猜想求通项：注意：求通项公式的几种方法：2、特殊数列的通项：3、公式法求通项：6、构造法求通项4、累加法，如5、累乘法，如2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____4.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-
3、a12的值为（）A.20B.22C.24D.28319C5.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）A.100B.101C.102D.103B6.若｛an}是等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（）A.5B.1C.15D.10A例1、在等差数列{an}中，a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值。解：由题a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例2、已知{an}是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=2
4、5，an＞0，求a3+a5的值。解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an＞0典例分析：一、等差数列与等比数列性质的灵活运用例2.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,思路1：寻求通项∴n取10或11时Sn取最小值即：易知由于二、等差数列的最值问题例2.等差数列｛an｝中,a1<0,
5、S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:∵a1<0,∴d>0,∵d>0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn取最小值即：例2.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和Sn的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和
6、Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a1<0,所以Sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=10.5类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)÷2=10.5若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=2思路3：函数图像、数形结合令故开口向上过原点抛物线设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn
7、}的公比为，则由题意得解析：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：错位相减法——错项法例3已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn＝1，a2b2＝2，a3b3=．三、等差、等比数列的综合应用解析：两式相减：错位相减法例4、一个等差数列的前12项的和为354，前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差d.∴6d=S偶－S奇故d=5四、有关项与和的问题：例5.已知是两个等差数列，前项和分别
8、是和且求分析：结论：【思路一】解：【思路二】令：则五、走进高考：（2009年山东（文）20T）等比数列的前n项和为Sｎ，已知对任意的点 均在函数的图像上．（１）求ｒ的值；（２）当 记
