云溪区一中 沈维军

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1、一、引入：我们学习了三角形、矩形、梯形的面积。这些图形都是由直线段围成的。若这些图形中的某一条边变为曲边，则它们是什么图形？面积又怎么求呢？曲边梯形的面积曲边梯形定义：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。怎样求它的面积？曲边梯形的面积二、探究：三国时期的数学家刘徽的割圆术他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积。三国时期的数学家刘徽的割圆术他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48

2、边形、正96边形……的面积.“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积典例：求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。(1)分割求曲边梯形面积步骤：xyO1方案1方案2方案3对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲）。(2)近似代替怎么以直代曲？求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。1具体实施：(2)近似代替(1)分

3、割(3)求和(4)取极限三、归纳小结求曲边梯形面积的步骤：四、练习：1、试以区间右端点的函数值作高，近似、求和、取极限，计算此时曲边梯形的面积．变式1:在题1的条件下，该区间上的函数值还可以用哪些值来近似代替呢？2、求抛物线y=x2、直线x=2和x轴所围成的曲边梯形的面积，把区间[0,2]等分成个n小区间，则第i个区间为（）A．B．C．D．C求曲边梯形面积的“四步曲”：1°分割化整为零2°近似代替以直代曲3°求和积零为整4°取极限无限逼近课堂小结解题步骤思想方法作业：P42练习谢谢指导！