微课程(配方法的应用).

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1、配方法的应用初中数学知识点：配方法的应用一、应用于求二次函数的最值二、应用于求代数式的最值三、应用于解特殊方程四、判定几何图形的形状用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.一、应用于求二次函数的最值例1已知x是实数，求y＝x2-4x+5的最小值解由配方，得y=x2-4x＋4-4

2、＋5y=（x-2）2＋1∵x是实数，∴（x-2）2≥0当x-2=0，即x=2时，y最小，y最小=1．例2:证明无论x为何实数，代数式2x2-３x+10的值恒大于零所以无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值均大于零．二、应用于求代数式的最值１.代数式x2-2x+5的值一定是Ａ.负数Ｂ.非负数Ｃ.正数Ｄ.负数或02.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?练习（C）例3解方程x2-4x+y2-8y＋20=0．解:分别对x、y配方，得（x2-4x＋4）＋（y2-8y＋16）=0（x-2）2＋（y-4）2＝0．由非负数的性质，得x-2=

3、0，y-4=0所以三、应用于解特殊方程四、判定几何图形的形状例4已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2-ab-bc-ca＝0判定△ABC是正三角形证明：由已知等式两边乘以2，得2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ca=0，拆项、配方，得（a2-2ab＋b2）＋（b2-2bc＋c2）＋（c2-2ca＋a2）＝0（a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a＝b，b＝c，c＝a，即：a=b=c故△ABC是等边三角形．小结配方法的应用：一、应用于求二次函数的最值二、应用于求代数

4、式的最值三、应用于解特殊方程四、判定几何图形的形状结束，谢谢