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时间:2019-07-14
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1、高三二轮复习三角函数专题讲座南京九中震旦校区徐永忠1.高考考纲要求 (1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.了解奇函数、偶函数的意义. (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)了解正弦函数、余弦函数、
2、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图,理解A、w、j的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解三角形的计算问题.2.高考考点分析纵观2005年全国高考16套数学试题,三角函数作为考查的重要内容,一般是一道小题、一道大题,分值为17分左右,难度中等.以考查三角函数的基础知识为主.加强与向量、数列等知识的综合应用,提高能力要求,成为高考命题的
3、一种趋势.2.1客观题考点分析2.1.1三角函数基础知识的考查,以掌握正弦、余弦、正切的定义和同角三角函数的基本关系,掌握正弦、余弦的诱导公式为主,同时考查对周期函数与最小正周期的意义的理解.例1(2005年全国卷Ⅰ理10)在中,已知,给出以下四个论断:①②③④其中正确的是(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③例2(2005年全国卷Ⅲ理7)设,且,则(A)(B)(C)(D)例3(2005年江西卷理科5)设函数为A.周期函数,最小正周期为B.周期函数,最小正周期为C.周期函数,数小正周期为D.非周期函数52.1.
4、2三角公式的考查,以两角和与差的正弦、余弦、正切为重点,尤其重视对二倍角公式的考查.例4(2005年全国卷Ⅰ(7))当时,函数的最小值为(A)2(B)(C)4(D)例5(2005年全国卷II理7)锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB,则有A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0例6(2005年全国卷II理14)设为第四象限的角,若,则tan2=______________.2.1.3正弦、余弦、正切的图象和性质的考查,以对称性、单调
5、性、周期性和图象的变换等为重点,并重视对数形结合等数学思想的考查.例7(2005年全国卷II理4)已知函数内是减函数,则A.0<≤1B.-1≤<0C.≥1D.≤-1例8(2005年全国卷II理1)函数f(x)=
6、sinx+cosx
7、的最小正周期是A.B.C.D.2例9(2005年上海卷10)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是__________.例10(2005年湖北理7)若则A.B.C.D.2.1.4三角函数与向量、函数等知识综合进行考查,难度较大.例11(2005年江西理11)在△OAB中
8、,O为坐标原点,,则△OAB的面积达到最大值时,A.B.C.D.例12(2005年浙江8)已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是A.1B.-1C.2k+1D.-2k+1例13(2005年天津理14)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且
9、
10、=2,则=.2.2解答题考点分析2.2.1以简单三角函数式的化简和求值为重点,考查运用5同角三角函数的基本关系以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式.例14(2005重庆卷理17)若函数的最大值为2,试确
11、定常数a的值.例15(2005年福建卷理17)已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.例16(2004年天津卷17)已知,(1)求的值;(2)求的值.例17(2005年广东卷17)化简,并求函数的值域和最小正周期.2.2.2以正弦函数为重点,考查三角函数的图象和性质例18(2005年全国卷Ⅰ17)设函数图像的一条对称轴是直线.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)证明直线与函数的图像不相切。例19(2004年重庆卷17)求函数的最小正周期和最小值;并写出该函数在上的单调递增区间。例20(2005年浙江卷17)已知
12、函数f(x)=-sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)设∈(0,),f()=-,求sin的值.2.2.3以三角形为载体,求三角函数的值,求三角形的内角或边,综合考查三角变换、正弦定理、余弦定理,以及综合运用三角、平面向量、数列及函数、导数等知识的能力.例21(2005年湖南卷理16)已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB
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