高一第二学期期末考试数学(理科)试题(附答案)

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1、高一第二学期期末考试数学（理科）试题满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则∠A等于（　　）A. B. C. D.2.（　　）A.41     B.51     C.61     D.683.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A.16     B.20+6π   C.14+2π   D.20+2π4.如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（　　）A.      B.      C.      D.15.（　　）A.192     B.300  

2、   C.252     D.3606.直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y-2=0平行，则m=（　　）A.-3或2    B.2      C.-2或3    D.37.若x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值是（　　）A.1      B.4      C.6      D.8高中数学试卷第5页，共6页8.已知三条直线a、b、c和平面α，下列结论正确的是（　　）A.若a∥α，b∥α，则a∥b     B.若a⊥c，b⊥c，则a∥bC.若a⊂α，b∥α，则a∥b     D.a⊥α，b⊥α，则a∥b9.已知不共线的向量，则=（　　）A. B. C. D.

3、10.已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则△ABC的面积等于（　　）A. B. C. D.11.设a＞0，b＞0，，则的最小值为（　　）A.      B.3      C.4      D.912.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知点A（3，-2），B（-5，4），则以线段AB为直径的圆的方程是______．14.设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为______．15.不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点______．16.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=12

4、0°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.己知直线2x-y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P．（1）求过点P且垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）高中数学试卷第5页，共6页18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；19.已知=（2cosx，sinx-cosx），=（sinx，sinx

5、+cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求△ABC的面积．20.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点，N是CE的中点．（I）求证：EM⊥AD；（II）求证：MN∥平面ADE；（III）求点A到平面BCE的距离．21.已知△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2．（Ⅰ）若asin2B=bsinA，求B；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求△ABC面积的最大值．高

6、中数学试卷第5页，共6页试题答案一、选择题题号123456789101112答案 A B D C CACDABDA二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.14.3x-2y+5=015.（-2，3）16.π三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.解：联立，解得，∴P（1，1）． （1）设垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程为4x-3y+m=0，把P（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得m=-1． ∴过点P且垂直于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程为4x-3y-1=0． （2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x． 当直线l2不过原点时，可设方程

7、为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2． ∴直线l2的方程为x+y-2=0． 综上可得：直线l2的方程为x+y-2=0或x-y=0．18.（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；19.解：（Ⅰ