30°、45°、60°的三角函数值

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1、北师大版九年级下册第一章直角三角形的三边关系第二节30°,45°,60°角的三角函数值第六中学张鹏回顾与思考1、前面我们学习了哪些三角函数？自变量、因变量各是什么?2、如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°cbaCBA（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=。（2）sinA=，cosA=，tanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）这些三角函数之间有些什么关系？90°a2+b2=c2（4）若∠A=30°，令a=1，则c=，b=。2acbcabbcacba（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）观察思考1、观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?⑴s

2、in30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴交流.⑵cos30°等于多少?tan30°呢?做一做：（1）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？（2）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？（3）完成下表：sinαcosαtanα30°45°60°【知识点一】30°、45°、60°角的三角函数值及相关计算三角函数三角函数值角α1A1、（2009天津）cos60°的值等于（）A、B、C、D、102、（2008佛山）计算－tan45°的值是。中考链接1【例1】计算：（1）sin30°+cos45°；（2）sin260°+cos260°－tan45°.sinαcosαt

3、anα30°45°60°三角函数三角函数值角α1【知识点二】理解三角函数的增减性及各三角函数之间的关系1、通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系。（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2、观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而；余弦值随着角度的增大（或减小）而。增大（或减小）减小（或增大）【尝试练习】在下列条件下，求锐角的取值范围：2sin-≤0数学与生产【知识点三】含30°、45°、60°角的三角函数值的实际应用【例2】如图，公园的标志性建筑BC

4、直立于地面上，AC=9米，∠A=30°，现要建造楼梯AB，使每级台阶高不超过20厘米，若最后一级台阶不足20厘米，按一级台阶计算，那么此楼梯要建多少级台阶？（≈1.732）数学与生活【尝试练习】（2004•乌鲁木齐）一个小孩荡秋千，如图所示，秋千链子的长OA为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好是60°，并且两边的摆动角度相同，求：（1）OC的长度；（2）秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差；（结果都精确到0.01）（3）BD的长度。课堂小结本节课我们学习了哪些内容？1、特殊角的三角函数值；2、锐角三角函数之间的关系；3、锐角三角函数的增减性；4、锐角三角函数在现

5、实生活中的应用。直击中考2.（10赤峰）在平面直角坐标系内，P点的坐标为（cos30°,tan45°），则P点关于x轴对称的点P′的坐标为（）。A.（，1）B.（-1，）C.（，-1）D.（，-1）1.（09济宁）在下列数：tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（）。A.2个B.3个C.4个D.5个3.（09杭州）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）。A.B.C.8D.24.（11威海）若tan(+10°)=1，则锐角的度数为（）。A.20°B.30°C.40°D.50°5.

6、（09芜湖）已知锐角A满足关系式sin2A-sinA+=0，则∠A的度数为（）。A.30°B.45°C.60°D.不能确定ACBAA直面深圳中考【拓展提升】1.（2006深圳卷第10题）在平行四边形ABCD中，AB:AD=3:2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（）。A.B.C.D.2.（2009深圳卷第10题）在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度为。（原题为选择题）3.（2009深圳卷第14题）小明利用升旗用的绳子测量学校旗BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角

7、时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为。4.（2010深圳卷第16题）某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。6.（2005深圳卷18题）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．5.（2011深圳卷第17题）计算:2-1+·cos30°+